您希望获得哪种年度投资回报：9％或10％？
当然，在所有条件都相同的情况下，任何人宁愿赚10％而不是9％。 但是，在计算年度投资回报率时，所有事物都不尽相同，计算方法之间的差异会随着时间的流逝产生惊人的差异。 ，我们将向您展示如何计算年化收益，以及这些计算如何使投资者对他们的投资收益的看法产生偏差。
看经济现实
仅通过指出计算年化收益的方法之间存在差异，我们提出了一个重要问题：哪种选择最能反映现实？ 实际上，我们指的是经济现实。 换句话说，哪种方法将显示期末投资者口袋里有多少额外现金？
在替代方案中，几何平均数（也称为“复合平均数”）在描述投资回报现实方面做得最好。 为了说明这一点，假设您有一项在三年内提供以下总回报的投资：
第一年：15％
第2年：-10％
第三年：5％
要计算复合平均回报率，我们首先将每个年度回报率加1，分别得到1.15、0.9和1.05。 然后，我们将这些数字相乘，并将乘积提高到三分之一的乘方，以调整我们将三个时期的收益合并在一起的事实。
（1.15）*（0.9）*（1.05）^ 1/3 = 1.0281
最后，要转换为百分比，我们减去1并乘以100。这样做，我们发现我们在三年期间的年收入为2.81％。
这个回报反映现实吗？ 为了进行检查，我们使用一个简单的美元示例：
期初值= $ 100
第一年回报（15％）= $ 15
第一年的最终价值= $ 115
第2年的初始价值= $ 115
第二年回报（-10％）=-$ 11.50
第2年的最终价值= $ 103.50
第3年的初始价值= $ 103.5
3年回报率（5％）= $ 5.18
期末价值= $ 108.67
如果我们仅赚取2.81％的年收入，我们同样会拥有：
1年：$ 100 + 2.81％= $ 102.81
第二年：$ 102.81 + 2.81％= $ 105.70
第三年：$ 105.7 + 2.81％= $ 108.67
通用计算的缺点
计算平均值的更常见方法是算术平均值或简单平均值。 对于许多测量，简单的平均值既准确又易于使用。 如果我们要计算特定月份的平均每日降雨量，棒球运动员的击球平均值或您的支票帐户的平均每日余额，则简单的平均值是非常合适的工具。
但是，当我们想知道复合的年收益平均值时，简单的平均值并不准确。 回到前面的示例，现在让我们找到三年期间的简单平均收益：
15％+ -10％+ 5％= 10％
10％/ 3 = 3.33％
声称我们的年收入为3.33％，而我们的年收入为2.81％，似乎没有什么显着差异。 在我们的三年示例中，差异将夸大我们的回报1.66美元，即1.5％。 然而，在10年中，两者之间的差额会变得更大：6.83美元，或多报5.2％。 正如我们在上面看到的，投资者实际上并没有保持每年等值于3.33％的复合货币。 这表明简单的平均法不能反映经济现实。
波动系数
简单平均收益率和复合平均收益率之间的差异也受到波动性的影响。 让我们想象一下，三年来我们的投资组合获得了以下回报：
第一年：25％
第2年：-25％
第三年：10％
反之亦然：如果波动率下降，则简单平均值和复合平均值之间的差距将减小。 另外，如果我们在三年中每年都获得相同的收益（例如，使用两种不同的存款凭证），则简单平均收益和复合平均收益将相同。 在这种情况下，简单的平均回报仍将是3.33％。 但是，复合平均回报率实际上下降到1.03％。 简单平均值和复合平均值之间的价差增加由称为Jensen不等式的数学原理解释； 对于给定的简单平均收益率，实际经济收益率（复合平均收益率）将随着波动率的增加而下降。 另一种思考的方式是，如果我们损失50％的投资，我们需要100％的收益才能实现收支平衡。
复利与您的回报
像詹森不等式一样模糊的事物的实际应用是什么？ 那么，您的投资在过去三年中的平均收益是多少？ 您知道它们是如何计算的吗？
让我们考虑一个投资经理的市场营销案例，该案例说明了简单平均值和复合平均值之间的差异发生扭曲的一种方式。 在一份特别的幻灯片中，该经理声称，由于他的基金的波动性低于标准普尔500指数，因此选择他的基金的投资者将比在指数中投资时拥有更多的财富，尽管事实上他们会收到该指数的收益。同样的假设回报。 经理甚至还提供了一张令人印象深刻的图表，以帮助准投资者可视化终端财富的差异。
现实检查：两组投资者可能确实获得了相同的简单平均收益，但是那又如何呢？ 他们最有把握地不会获得相同的复合平均收益-经济上相关的平均收益。
底线
复合平均收益反映了投资决策的实际经济现实。 了解投资绩效评估的细节是个人财务管理的关键，这将使您能够更好地评估经纪人，资金经理或共同基金经理的技能。
您希望获得哪个年度投资回报率：9％或10％？ 答案是：这取决于哪种收益将更多的钱投入您的口袋。
