什么是T分布？
T分布（也称为学生t分布）是一种概率分布，其类似于钟形的正态分布，但尾部较重。 与正态分布相比，T分布具有更大的极值机会，因此尾部更胖。
重要要点
- 当在分母中使用估计的标准偏差而不是真实的标准偏差时，T分布是z分数的连续概率分布.T分布与正态分布一样呈钟形和对称，但具有较重的分布尾巴，这意味着它倾向于产生远离均值的值。统计中使用T检验来估计显着性。
T分布告诉您什么？
尾部的重量由T分布的参数（称为自由度）决定，较小的值表示较重的尾部，较高的值使T分布类似于平均值为0且标准偏差为1的标准正态分布。 T分布也称为“学生的T分布”。
蓝色区域说明了两尾假设检验。 泰勒
当从具有均值M和标准差D的正态分布总体中获取n个观察值样本时，由于样本的随机性，样本均值m和样本标准差d将不同于M和D。
可以使用总体标准偏差为Z =（m – M）/ {D / sqrt（n）}来计算z得分，并且该值具有均值为0和标准偏差为1的正态分布。使用估计的标准偏差计算分数，得出T =（m – M）/ {d / sqrt（n）}，d和D之差使分布成为具有（n-1）个自由度的T分布，而不是正态分布，平均值为0，标准差为1。
如何使用T分布的示例
下面的示例说明如何在统计分析中使用t分布。 首先，请记住，均值的置信区间是根据数据计算得出的一系列值，旨在捕获“总体”均值。 此间隔为m +-t * d / sqrt（n），其中t是来自T分布的临界值。
例如，在2001年9月11日之前的27个交易日中，道琼斯工业平均指数的平均收益的95％置信区间为-0.33％（+/- 2.055）* 1.07 / sqrt（27），给出（持续的）平均回报，介于-0.75％和+ 0.09％之间。 从T分布中可以找到要调整的标准误差数量2.055。
由于T分布的尾部比正态分布更胖，因此可以将其用作呈现出峰度过高的财务收益的模型，从而在这种情况下可以更现实地计算风险价值（VaR）。
T分布与正态分布之间的差异
当假定人口分布为正态时，使用正态分布。 T分布类似于正态分布，只是尾巴更胖。 两者都假设人口呈正态分布。 T分布的峰度高于正态分布。 对于T分布，与正态分布相比，获得远离平均值的值的可能性更大。
使用T分布的局限性
T分布可能会相对于正态分布歪曲准确性。 它的缺点仅在需要完美常态时出现。 但是，使用正态分布和T分布之间的差异相对较小。
