金融资产的价值每天变化。 投资者需要一个指标来量化这些通常难以预测的变化。 供求是影响资产价格变化的两个主要因素。 作为回报，价格变动反映了波动幅度，这是成比例的损益的原因。 从投资者的角度来看，围绕此类影响和波动的不确定性称为风险。
期权的价格取决于其潜在的移动能力，或者换句话说，它具有波动性。 它移动的可能性越大，其保费就越接近到期价格。 因此，计算基础资产的波动性有助于投资者对基于该资产的衍生产品定价。
衡量资产的变动
衡量资产变化的一种方法是量化资产的每日收益（每日变动百分比）。 这使我们了解了历史波动性的定义和概念。 历史波动率是基于历史价格，代表资产收益率的波动程度。 该数字没有单位，以百分比表示。 （有关更多信息，请参见：“ 波动真正意味着什么 。”）
计算历史波动率
如果我们将P（t）在时间t称为金融资产（外汇资产，股票，外汇对等）的价格，而将P（t-1）称为在t-1时金融资产的价格，则定义资产在时间t的每日收益率r（t）乘以：
r（t）= ln（P（t）/ P（t-1）），Ln（x）=自然对数函数。
在时间t的总收益R为：
R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt，等效于：
R = Ln（P1 / P0）+… Ln（Pt-1 / Pt-2）+ Ln（Pt / Pt-1）
我们具有以下相等性：
Ln（a）+ Ln（b）= Ln（a * b）
因此，这给出了：
R = Ln
R = Ln
并且，经过简化，我们得到R = Ln（Pt / P0）。
收益率通常以相对价格变化之差计算。 这意味着如果资产在时间t的价格为P（t），在时间t + h> t的价格为P（t + h），则收益（r）为：
r =（P（t + t）-P（t））/ P（t）= – 1
当回报很小时，例如百分之几，我们有：
r≈Ln（1 + r）
我们可以将r替换为当前价格的对数，因为：
r≈Ln（1 + r）
r≈Ln（1 +（-1））
r≈Ln（P（t + h）/ P（t））
例如，从一系列收盘价中，只要取两个连续价格之比的对数即可计算每日收益率r（t）。
因此，人们也可以只使用初始价格和最终价格来计算总收益R。
年度波动率
为了充分了解一年中不同的波动率，我们将该波动率乘以一个说明资产一年可变性的因素。
为此，我们使用方差。 方差是一天中平均每日收益的偏差的平方。
为了计算365天与平均每日收益的偏差的平方数，我们将方差乘以天数（365）。 通过将结果的平方根求出年化标准偏差：
方差=每天σ²=
对于年度化方差，如果我们假设年份为365天，并且每天具有相同的每日方差σ²daily，则可以得出：
年度差异=365。每天σ²
年度差异= 365。
最后，将波动率定义为方差的平方根：
波动率=√（年均变化率）
波动率=√（每天365。Σ²）
波动率=√（365。）
模拟
数据
我们通过Excel函数= RANDBETWEEN 模拟股票价格每天在94到104之间变化。
计算每日收益
在E列中，输入“ Ln（P（t）/ P（t-1））”。
计算每日收益的平方
在G列中，输入“（（Ln（P（t）/ P（t-1））^ 2”。
计算每日差异
为了计算方差，我们将获得的平方和除以（天数-1）。 所以：
-在单元格F25中，我们有“ =和（F6：F19）”。
-在单元格F26中，由于我们有19 -1个数据点，因此我们计算“ = F25 / 18”。
计算每日标准偏差
为了每天计算标准偏差，我们计算每日方差的平方根。 所以：
-在单元格F28中，我们计算“ = Square.Root（F26）”。
-在G29单元格中，F28单元格显示为百分比。
计算年度差异
为了从每日方差计算出年度方差，我们假设每天都有相同的方差，然后将每日方差乘以365（含周末）。 所以：
-在单元格F30中，我们有“ = F26 * 365”。
计算年度标准差
要计算年度标准差，我们只需要计算年度方差的平方根即可。 所以：
-在F32单元格中，我们有“ = ROOT（F30）”。
-在G33单元格中，F32单元格显示为百分比。
年度方差的平方根为我们提供了历史波动率。
