逆相关定义

什么是逆相关？

逆相关，也称为负相关，是两个变量之间的相反关系，以使它们沿相反的方向移动。例如，对于变量A和B，随着A的增加，B的减少，而随着A的减少，B的增加。在统计术语中，逆相关性由相关系数“ r”表示，其值介于-1和0之间，其中r = -1表示完全逆相关。

重要要点

即使两组数据可能具有很强的负相关性，但这并不意味着一组数据的行为对另一组数据有影响或因果关系。两个变量之间的关系可能随时间变化，并且可能具有正相关的周期，例如好。

绘制逆相关

可以在x和y轴上的图形上绘制两组数据点，以检查相关性。这称为散点图，它表示检查正相关或负相关的视觉方式。下图说明了在该图上绘制的两组数据点之间的强烈负相关性。

散点图。 Investopedia

计算逆相关的示例

可以计算两组数据之间的相关性以获得数值结果。所得的统计信息将以预测性方式用于估算指标，例如投资组合多元化的风险降低收益和其他重要数据。以下示例显示了如何计算统计量。

假设分析人员需要计算以下两个数据集之间的相关程度：

X：55、37、100、40、23、66、88Y：91、60、70、83、75、76、30

查找相关性涉及三个步骤。首先，将所有X值相加得出SUM（X），将所有Y值相加得出SUM（Y），然后将每个X值与其对应的Y值相乘，然后求和以得出SUM（X，Y）：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 和（ X ） & = 55 + 37 + 1个 00 + 40 + 23 + 66 + 88 \\ = 409 \end{matrix} \ begin {aligned} text {SUM}（X）&= 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \\&= 409 \\ \ end {aligned}$ SUM（X）== 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 = 409

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 和（ ÿ ） & = 9 1个 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \\ = 485 \end{matrix} \ begin {aligned} text {SUM}（Y）&= 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \\&= 485 \\ \ end {aligned}$ 总和（Y）= 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 = 485

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 和（ X ， ÿ ） & = （ 55 \times 9 1个） + （ 37 \times 60 ） + \dots + （ 88 X \times 30 ） \\ = 26 ， 926 \end{matrix} \ begin {aligned} \ \ text {SUM}（X，Y）&=（55 \ times 91）+（37 \ times 60）+ \ dotso +（88 x \ times 30）\\&= 26, 926 \\ \ end {aligned}$ SUM（X，Y）==（55×91）+（37×60）+… +（88x×30）= 26, 926

下一步是获取每个X值，将其平方并求和所有这些值，以得出SUM（x ² ）。必须对Y值执行相同的操作：

</ s> </ s> </ s> $和（ X^{2} ） = （ 5 5^{2} ） + （ 3 7^{2} ） + （ 1个 0 0^{2} ） + \dots + （ 8 8^{2} ） = 28 ， 623 \ text {SUM}（X ^ 2）=（55 ^ 2）+（37 ^ 2）+（100 ^ 2）+ \ dotso +（88 ^ 2）= 28, 623$ SUM（X2）=（552）+（372）+（1002）+… +（882）= 28, 623

</ s> </ s> </ s> $和（ ÿ^{2} ） = （ 9 {1个}^{2} ） + （ 6 0^{2} ） + （ 7 0^{2} ） + \dots + （ 3 0^{2} ） = 35 ， 97 1个 \ text {SUM}（Y ^ 2）=（91 ^ 2）+（60 ^ 2）+（70 ^ 2）+ \ dotso +（30 ^ 2）= 35, 971$ SUM（Y2）=（912）+（602）+（702）+… +（302）= 35, 971

注意到有七个观测值n，可以使用以下公式来找到相关系数r：

</ s> </ s> </ s> $[R = \frac{}{\sqrt{\times}} r = \ frac {} { sqrt { times}}$ r =×

在此示例中，相关为：

</ s> </ s> </ s> $[R = \frac{（ 7 \times 26 ， 926 - （ 409 \times 485 ））}{\sqrt{（（ 7 \times 28 ， 623 - 40 9^{2} ） \times （ 7 \times 35 ， 97 1个 - 48 5^{2} ））}} r = \ frac {（7 \ times 26, 926-（409 \ times 485））} { sqrt {（（7 \ times 28, 623-409 ^ 2）\ times（7 \ times 35, 971-485 ^ 2））}}$ r =（（（7×28, 623−4092）×（7×35, 971−4852））（7×26, 926−（409×485）） $[R = 9 ， 883 \div 23 ， 4 1个 4 r = 9, 883 \ div 23, 414$ r = 9, 883÷23, 414 $[R = - 0 。 42 r = -0.42$ r = −0.42

这两个数据集的负相关系数为-0.42。

逆相关告诉你什么？

逆相关告诉您，当一个变量上升时，另一个下降。在金融市场中，逆相关的最好例子可能是美元和黄金之间的逆相关。随着美元兑主要货币贬值，人们普遍认为黄金会上涨，而随着美元升值，黄金价格会下跌。

关于负相关，需要牢记两点。首先，负相关或正相关的存在并不一定暗示因果关系。其次，两个变量之间的关系不是静态的，并且会随着时间而波动，这意味着变量在某些时期可能显示出反相关，而在另一些时期则显示出正相关。

使用逆相关的局限性

相关分析可以揭示有关两个变量之间关系的有用信息，例如股票和债券市场通常如何朝相反的方向移动。但是，该分析没有完全考虑给定数据点集中几个数据点的异常值或异常行为，这可能会使结果产生偏差。

同样，当两个变量显示负相关时，可能还有其他一些变量（尽管未包含在相关性研究中）实际上影响了所讨论的变量。即使两个变量具有非常强的逆相关性，此结果也永远不会暗示两者之间的因果关系。最后，使用相关分析的结果将相同的结论外推到新数据会带来很高的风险。

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