目录
- 黑斯科尔斯模型是什么？
- BSM模型的基础
- 黑斯科尔斯公式
- 模型告诉您什么？
- 局限性
黑斯科尔斯模型是什么？
Black Scholes模型，也称为Black-Scholes-Merton（BSM）模型，是用于对期权合约定价的数学模型。 特别是，该模型估计了诸如股票之类的金融工具随时间的变化，并使用基础资产的隐含波动率得出了看涨期权的价格。
重要要点
- Black-Scholes Merton（BSM）模型是用于求解期权价格的微分方程，该模型获得了诺贝尔经济学奖，标准的BSM模型仅用于对欧洲期权定价，并未考虑美国期权的定价在到期日之前行使。
布莱克·斯科尔斯模型的基础
该模型假设高交易资产的价格遵循几何布朗运动，并具有恒定的漂移和波动性。 当应用于股票期权时，该模型包含股票的恒定价格变化，货币时间价值，期权的执行价格以及期权到期的时间。
也称为Black-Scholes-Merton，它是第一个广泛使用的期权定价模型。 它用于使用当前股价，预期股息，期权的行使价，预期利率，到期时间和预期波动率来计算期权的理论价值。
由三位经济学家菲舍尔·布莱克（Fischer Black），迈伦·斯科尔斯（Myron Scholes）和罗伯特·默顿（Robert Merton）开发的公式也许是世界上最知名的期权定价模型。 它是在1973年发表在 《政治经济学 》杂志上的 论文 “期权和公司责任的定价”中引入的。 布莱克去世两年前，斯科尔斯和默顿因其在寻找一种确定衍生品价值的新方法方面的工作而被授予1997年诺贝尔经济学奖。 Black-Scholes模型）。
Black-Scholes模型进行了以下假设：
- 期权是欧洲期权，只能在到期时行使。在期权有效期内不支付任何股息。市场效率高（即无法预测市场走势）。购买期权没有交易成本。基础货币的自由利率和波动率是已知的且恒定的。基础货币的收益呈正态分布。
虽然原始的Black-Scholes模型没有考虑在期权有效期内支付的股利的影响，但该模型通常适用于通过确定基础股票的除息日价值来计算股利的方法。
黑斯科尔斯公式
公式中涉及的数学很复杂，可能令人生畏。 幸运的是，您不需要了解甚至不了解数学就可以在自己的策略中使用Black-Scholes建模。 期权交易者可以使用各种在线期权计算器，并且当今许多交易平台都拥有强大的期权分析工具，包括执行计算并输出期权定价值的指标和电子表格。
Black Scholes看涨期权公式是通过将股价乘以累积标准正态概率分布函数得出的。 此后，从先前计算的结果值中减去执行价格的净现值（NPV）乘以累积的标准正态分布。
用数学符号表示：
</ s> </ s> </ s> C = StN（d1）−Ke-rtN（d2）其中：d1 =σstlnKSt +（r +2σv2）tandd2 = d1−σs t其中：C =看涨期权价格S =当前股票（或其他基础价格）K =行使价r =无风险利率t =到期时间N =正态分布
布莱克-斯科尔斯模型
布莱克·斯科尔斯模型告诉你什么？
Black Scholes模型是现代金融理论中最重要的概念之一。 它是由Fischer Black，Robert Merton和Myron Scholes于1973年开发的，至今仍在广泛使用。 它被认为是确定期权公平价格的最佳方法之一。 Black Scholes模型需要五个输入变量：期权的行使价，当前股价，到期时间，无风险利率和波动率。
该模型假设股票价格遵循对数正态分布，因为资产价格不能为负（它们以零为界）。 这也称为高斯分布。 通常，资产价格通常会出现明显的右偏和某种程度的峰度（肥尾）。 这意味着高风险的下行趋势在市场中的发生往往比正常分布所预测的要多。
因此，对数正态基础资产价格的假设应表明，根据Black-Scholes模型，每个执行价格的隐含波动率相似。 但是，自1987年市场崩盘以来，该货币期权的隐含波动率一直低于那些超出货币价值或远高于货币价值的波动率。 造成这种现象的原因是，市场正在以较高的价格将高波动性推向市场的下行空间。
这导致了波动率偏差的存在。 当具有相同到期日期的期权的隐含波动率映射到图表上时，可以看到微笑或偏斜形状。 因此，Black-Scholes模型在计算隐含波动率时效率不高。
Black Scholes模型的局限性
如前所述，Black Scholes模型仅用于为欧洲期权定价，并未考虑美国期权可在到期日之前行使的情况。 此外，该模型假设股息和无风险利率是恒定的，但实际上可能并非如此。 该模型还假设波动率在期权的整个生命周期内保持恒定，而事实并非如此，因为波动率随供需水平波动。
此外，该模型假设没有交易成本或税金； 所有到期日的无风险利率均保持不变； 允许利用收益卖空证券； 而且没有低风险的套利机会。 这些假设可能导致价格偏离存在这些因素的真实世界。
布莱克，斯科尔斯，默顿。 ©KhanAcademy
