尽管基于失败的交易模型（例如2008-2009年的金融危机）等重大失败，基于数学或定量模型的交易仍继续获得动力。 诸如衍生品之类的复杂交易工具以及潜在的估值数学模型也继续受到欢迎。 尽管没有哪种模型是完美的，但是了解局限性可以帮助您做出明智的交易决策，拒绝异常情况并避免可能造成巨大损失的代价高昂的错误。
Black-Scholes模型有一定的局限性，它是最流行的期权定价模型之一。 Black-Scholes模型的一些标准限制是：
- 假设期权期内无风险收益率和波动率的恒定值-在现实世界中没有一个可能保持恒定-假设连续且无成本交易-忽略流动性风险和经纪费用假设股价遵循对数正态分布，例如随机游走（或几何布朗运动模式）-忽略在现实世界中更频繁观察到的大价格波动-假设没有派息-忽略其对估值变化的影响-假设没有尽早执行（例如，仅适合欧洲期权）-该模型不适用于美国期权其他假设是经营性问题，包括假设对空头交易没有罚款或保证金要求，没有套利机会且没有税收-实际上，所有这些都不成立； 要么需要额外的资金，要么降低了现实的潜在利润
Black-Scholes局限性的含义
本节描述上述限制如何影响日常交易，以及是否可以采取任何预防或补救措施。 除其他问题外，Black-Scholes模型的最大局限性在于，尽管它提供了期权的计算价格，但仍取决于潜在的因素。
- 假设已知假设在期权有效期内保持不变
不幸的是，以上都不是真实世界中的真实情况。 基础股票价格，波动率，无风险利率和股息是未知的，并且可能会在短期内发生较大变化。 这导致期权价格的大幅波动。 它确实为经验丰富的期权交易者（或那些幸运的交易者）提供了巨大的获利机会。 但这是以同行者为代价的，尤其是那些新手或无知的投机者或赌徒，他们常常不知道局限性，并且处于接收端。
它不仅需要进行高幅度的更改； 这种变化的频率也会导致问题。 在现实世界中，大幅度的价格变化比布莱克-斯科尔斯模型所预期和暗示的价格变化更为频繁。 标的股票价格的较高波动性导致期权估值大幅波动。 这通常会导致灾难性的结果，特别是对于短期期权卖方而言，他们可能最终由于缺乏保证金而被迫平仓巨额亏损，或者如果买方行使期权则被分配美国期权。 为了防止任何高额损失，期权交易者应时刻注意波动率的变化，并为预定的止损水平做好准备。 基于模型的估值应辅之以现实的和预定的止损水平。 间歇性补救措施还包括根据情况和策略准备平均技术（美元成本和价值）。
布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）认为，股票价格从未显示出对数正态回报。 真实世界的发行版存在偏差。 这种差异导致Black-Scholes模型的定价明显偏低或偏高。 不熟悉此类含义的交易者最终可能会购买高价期权或做空低价期权，从而如果盲目遵循布莱克-舒尔斯模型，就会使自己蒙受损失。 作为一种预防措施，交易者应密切关注波动率的变化和市场的发展，即在波动率处于较低范围内（例如，在预期的期权持有期的过去期间观察到）时尝试购买，而在波动率处于较低范围内时进行出售。高范围以获得最大的期权金。
几何布朗运动的另一个含义是，期权期间波动率应保持恒定。 这也意味着期权的货币价值不应影响隐含的波动性，例如，ITM，ATM和OTM期权应表现出相似的波动性行为。 但是实际上，在观察到波动率偏斜曲线（而不是波动率微笑曲线）时，较低的行使价会导致较高的隐含波动率。 Black-Scholes高估了ATM期权的价格，而低估了深层ITM和深层OTM期权的价格。 这就是为什么对ATM期权而不是ITM和OTM观察到大多数交易（因此未平仓头寸最高）的原因。 与他们试图利用的ITM和OTM期权相比，卖空者获得ATM期权的最大时间衰减值（导致最高期权溢价）。 交易者应谨慎行事，避免购买具有高时间衰减值（期权溢价的一部分=内在价值+时间衰减值）的OTM和ITM期权。 同样，受过良好教育的交易员在波动性较高时出售ATM期权以获得更高的溢价，买方应在波动性较低时寻求购买期权，从而导致要支付的溢价较低。
简而言之，假设价格变动具有绝对的适用性，并且与其他市场发展或细分市场没有任何关系或依赖性。 例如，Black-Scholes模型无法解释归因于房地产泡沫破灭导致整体市场崩溃的2008-09年市场崩溃的影响（并且可能无法用任何数学模型来解释）。 但这确实导致了股票价格大幅下跌的低概率极端事件，给期权交易者造成了巨大损失。 在那个危机期间，外汇和利率市场的确遵循了预期的价格模式，但不能免受所有冲击的影响。
Black-Scholes模型没有考虑由于股票支付的股利引起的变化。 假设所有其他因素均保持不变，则股价为100美元且股息为5美元的股票在除息后将降至95美元。 期权卖方利用这种机会在除权日之前做空看跌期权/多头认沽期权，并在除权日平仓，从而获利。 遵循Black-Scholes定价的交易者应意识到这种影响，并使用其他模型（例如二项式定价）来说明由于股息支付引起的收益变化。 否则，Black-Scholes模型应仅用于交易欧洲不支付股息的股票。
布莱克-斯科尔斯模型不考虑美国期权的早期行使。 实际上，根据市场情况，很少有选择权（例如多头头寸）有资格进行早期交易。 交易者应避免将Black-Scholes用于美国期权，或避免使用二项式定价模型等替代方案。
为什么布莱克·斯科尔斯受到如此广泛的关注？
- 它非常适合用于非股息支付的欧洲期权的受欢迎的三角套期保值策略，它简单易用并提供现成的价值。根据Black-Scholes计算得出的值进行校准。
底线
盲目遵循任何数学或定量交易模型都会导致无法控制的风险敞口。 2008-09年的财务失败归因于交易模型的错误使用。 尽管面临挑战，但由于市场不断发展，各种工具和新参与者的加入，模型的使用仍将保持不变。 模型将继续成为交易的主要基础，尤其是对于衍生工具等复杂工具而言。 对模型的局限性，其影响，可用的替代方案以及补救措施具有清晰见识的谨慎方法可以导致安全且有利可图的交易。
