目录
- 什么是复利？
- 计算复利
- 复利增长
- 复利期
- Excel复合计算
- 使用其他计算器
- 复利频率
- 货币对价的时间价值
- “ 72条规则”的考虑
- 复合年增长率
- 复利的利弊
- 复利投资
- 判断利息是否复利
什么是复利？
复利（或复利）是按初始本金计算的利息，还包括存款或贷款以前各期的所有累计利息。 被认为起源于17世纪的意大利，复合利息可以被认为是“利息利息”，它将使总和的增长速度比仅根据本金计算的单利快。
重要要点
- 复利（或复利）是按初始本金计算的利息，还包括存款或贷款以前各期的所有累计利息。复利是通过将初始本金金额乘以一加年利率得出的。利息可以在任何给定的频率计划中进行复利，从连续到每日或每年。在计算复利时，复利期数有显着差异。
复利的累计利率取决于复利的频率，因此，复利期数越多，复利就越大。 因此，在同一时期内，每100美元以10％的年复利产生的复利金额将低于每半年以5％的利率复利的100美元复利。 由于利息对利息的影响可以基于初始本金产生越来越多的正回报，因此有时将其称为“复利奇迹”。
了解复利
计算复利
通过将初始本金乘以1再乘以复利期数减一的年利率计算出复利。 然后，从结果值中减去贷款的初始总金额。
凯蒂·凯佩尔（Katie Kerpel），{In版权}，2019年。
计算复利的公式为：
复利=本金和未来（或未来价值）的利息总额 减去当前 本金（或现值）
= – P
= P
（其中P =本金， i =名义年利率（以百分比表示），n =复利期数。）
拿一笔10, 000美元的三年期贷款，利率为5％，每年递增。 利息是多少？ 在这种情况下，将是：$ 10, 000 = $ 10, 000 = $ 1, 576.25。
复利增长
使用上面的示例，由于复利也考虑了以前期间的累计利息，因此三年利息金额并不相同，就像单利时一样。 虽然此笔贷款的三年期间应付的利息总额为$ 1, 576.25，但每年年底的应付利息如下表所示。
复利期
在计算复利时，复利期数会产生重大差异。 基本规则是，复利期数越多，复利的金额就越大。
下表显示了10年期年利率为10％的$ 10, 000贷款的复利期数的区别。
从长远来看，复利可以大大提高投资回报。 100, 000美元的存款获得5％的单利将在10年内赚取50, 000美元的利息，而同期10, 000美元的5％的复利将达到62, 889.46美元。
Excel复合计算
如果您上数学课以来已经有一段时间了，请不要担心：有一些方便的工具可以帮助您进行复数练习。 许多计算器（手持式和基于计算机的）都具有可用于这些目的的指数功能。 如果出现更复杂的复合任务，则可以使用Microsoft Excel以三种不同方式完成它们。
- 计算复利的第一种方法是将每年的新余额乘以利率。 假设您将$ 1, 000存入一个储蓄帐户，且年利率为5％，且每年复利，您想在五年内计算余额。 在Microsoft Excel中，在单元格A1中输入“年”，在单元格B1中输入“余额”。 在单元格A2到A7中输入0至5年。 第0年的余额为$ 1, 000，因此您将在单元格B2中输入“ 1000”。 接下来，在单元格B3中输入“ = B2 * 1.05”。 然后在单元格B4中输入“ = B3 * 1.05”，并继续执行此操作，直到到达单元格B7。 在单元格B7中，计算结果为“ = B6 * 1.05”。 最后，单元格B7中的计算值-$ 1, 276.28-是五年后您的储蓄帐户中的余额。 要找到复利价值，请从$ 1, 276.28中减去$ 1, 000； 这将给您$ 276.28的价值。计算复利的第二种方法是使用固定公式。 复利公式为（（P *（1 + i）^ n）-P），其中P是本金，i是年利率，n是周期数。 使用上面相同的信息，在单元格A1中输入“主要值”，在单元格B1中输入1000。 接下来，在单元格A2中输入“利率”，在单元格B2中输入“.05”。 在单元格A3中输入“复合期间”，在单元格B3中输入“ 5”。 现在，您可以通过输入“ =（B1 *（1 + B2）^ B3）-B1”来计算单元格B4中的复利，这将为您提供276.28美元。第三种计算复利的方法是创建一个宏函数。 首先启动位于开发人员选项卡中的Visual Basic编辑器。 单击插入菜单，然后单击模块。 然后在第一行中键入“ Function Compound_Interest（P As Double，i As Double，n As Double）as Double”。 在第二行上，按Tab键，然后输入“ Compound_Interest =（P *（1 + i）^ n）-P”。 在模块的第三行，输入“结束功能”。 您已经创建了一个函数宏来计算复合利率。 从上面相同的Excel工作表继续，在单元格A6中输入“复合利息”，然后输入“ = Compound_Interest（B1，B2，B3）”。 这将为您提供$ 276.28的值，该值与前两个值一致。
使用其他计算器
如上所述，在线提供了许多免费的复利计算器，许多手持式计算器也可以执行这些任务。
- 通过Financial-Calculators.com提供的免费复利计算器易于操作，并提供从每日到每年的复利频率选择。 它包括一个用于选择连续复利的选项，并且还允许输入实际日历的开始和结束日期。 输入必要的计算数据后，结果将显示赚取的利息，终值，年收益率（APY），这是一种包括复利和每日利息的量度。Investor.gov，由美国证券交易委员会（ SEC），提供免费的在线复利计算器。 该计算器相当简单，但它确实允许向本金输入每月的额外存款，这有助于计算每月要存入的额外存款的收益。TheCalculatorSite.com上提供了一个免费的在线利息计算器，它具有更多功能。 该计算器可以计算不同的货币，可以计算每月的存款或提款，还可以选择对通货膨胀因素进行调整，以自动计算每月的存款或提款。
复利频率
可以在每天到每年的任何给定频率计划中加重利息。 有通常用于金融工具的标准复利频率表。
银行储蓄账户的常用复利时间表是每天。 对于CD，典型的复利频率计划是每天，每月或每半年一次； 对于货币市场帐户，通常是每天。 对于房屋抵押贷款，房屋净值贷款，个人业务贷款或信用卡帐户，最常用的复利时间表是每月。 将应计利息实际记入现有余额的时间范围也可能有所不同。 帐户上的利息可以每天复利，但每月只能贷记一次。 只有在实际计入利息或将其添加到现有余额中时，它才会开始在帐户中赚取额外的利息。
一些银行还提供所谓的连续复利，这会在每个可能的瞬间增加本金的利息。 出于实际目的，它的累加不会超过每日复利，除非您想在同一天投入并取出资金。
更为频繁的利息复利对投资者或债权人有利。 对于借款人而言，情况恰恰相反。
货币对价的时间价值
了解货币的时间价值和复利产生的指数增长对于寻求优化收入和财富分配的投资者至关重要。
获得未来值（FV）和现值（PV）的公式如下：
FV = PV（1 + i） n和PV = FV /（1 + i） n
例如，三年后，每年$ 10, 000的终值以5％的比例复合：
= $ 10, 000（1 + 0.05） 3
= $ 10, 000（1.157625）
= $ 11, 576.25
三年的现值$ 11, 576.25贴现5％：
= $ 11, 576.25 /（1 + 0.05） 3
= $ 11, 576.25 / 1.157625
= 10, 000美元
在这种情况下，折现系数为1.157625的倒数，等于0.8638376。
“ 72条规则”的考虑
所谓的72规则计算出在给定的收益率或利率“ i”下，投资将翻倍的大概时间，由（72 / i）给出。 它只能用于年度复利。
例如，年收益率为6％的投资将在12年内翻倍。
因此，年回报率为8％的投资将在九年内翻倍。
复合年增长率（CAGR）
复合年增长率（CAGR）用于大多数需要计算一段时间内单个增长率的财务应用程序。
假设您的投资组合在五年内从10, 000美元增长到16, 000美元； 什么是复合年增长率？ 本质上，这意味着PV =-$ 10, 000，FV = $ 16, 000，nt = 5，因此必须计算变量“ i”。 使用金融计算器或Excel，可以显示i = 9.86％。
（请注意，根据现金流量惯例，您的$ 10, 000的初始投资（PV）带有负号，因为它表示资金流出。PV和FV必须具有相反的符号才能在上面求解“ i”方程）。
CAGR现实生活中的应用
CAGR被广泛用于计算股票，共同基金和投资组合在一段时间内的回报。 CAGR还用于确定共同基金经理或投资组合经理在一段时间内是否超过了市场的回报率。 例如，如果一个市场指数在五年内提供了10％的总回报，但是在同一时期内基金经理仅产生了9％的年回报，那么该基金的表现将不及市场。
CAGR还可以用于计算长期投资组合的预期增长率，这对于节省退休金等用途很有用。 请考虑以下示例：
示例1：规避风险的投资者对自己投资组合的年收益率只有3％感到满意。 因此，她目前的10万美元投资组合将在20年后增长到180, 611美元。 相比之下，一个容忍风险的投资者预计其投资组合的年收益为6％，那么20年后，其100, 000美元将增长至320, 714美元。
示例2：可以使用CAGR来估算为实现特定目标而需要存放的存储量。 如果一对夫妇希望在10年内为公寓首付节省50, 000美元，如果他们假设自己的储蓄年收益（CAGR）为4％，则每年需要节省4, 165美元。 如果他们准备承担一点额外的风险并期望5％的复合年增长率，则他们每年需要节省3, 975美元。
例3： CAGR也可以用来证明投资早于生活而不是晚于生活的好处。 如果目标是根据6％的复合年增长率在65岁退休时节省100万美元，那么25岁的老人要实现这一目标，每年需要节省6, 462美元。 另一方面，一个40岁的老人需要节省18, 227美元，或者说是这个数目的三倍，才能达到相同的目标。
- 经济数据中的复合年增长率也很高。 例如：中国的人均GDP从1980年的193美元增加到2012年的6, 091美元。在这32年间，人均GDP的年增长率是多少？ 在这种情况下，增长率“ i”令人印象深刻，为11.4％。
复利的利弊
虽然复利的魔力导致了艾伯特·爱因斯坦称其为世界第八大奇迹或人类最伟大的发明的奇妙故事，但复利还可以打击那些贷款利率很高（例如信用卡债务）的消费者。 信用卡余额为$ 20, 000，按每月20％的复利计算，一年内的总复利为$ 4, 388，或每月约$ 365。
从积极的一面来看，当您进行投资时，复利的魔力可以为您带来好处，并且可以成为创造财富的重要因素。 复利产生的指数增长在减轻财富侵蚀因素方面也很重要，例如生活成本上升，通货膨胀和购买力下降。
共同基金为投资者获得复利的最简单方法之一。 选择对共同基金产生的股息进行再投资会导致购买更多份额的基金。 随着时间的推移，更多的复利积累起来，购买更多股票的周期将继续帮助基金投资增加价值。
考虑一个共同基金投资，该投资以最初的5, 000美元开始，每年增加2400美元。 30年平均年收益率为12％，该基金的未来价值为798, 500美元。 复利是指投入投资的现金与投资的实际未来价值之间的差额。 在这种情况下，通过在30年内缴纳77, 000美元（或每月仅累积200美元），复利为未来余额的721, 500美元。 当然，复利所得应课税，除非这笔钱存放在避税的账户中； 通常按照与纳税人的税级相关的标准税率纳税。
复利投资
选择经纪帐户内的再投资计划的投资者实质上是在任何投资中都使用复利的能力。 投资者也可以通过购买零息债券来体验复利。 传统债券发行会根据债券的原始条款为投资者提供定期的利息支付，并且由于这些利息是以支票的形式支付给投资者的，因此利息不会增加。 零息债券不向投资者发送利息支票； 相反，此类债券的购买价格要比其原始价值低，并且会随着时间增长。 零息债券发行人利用复合能力来增加债券的价值，以使其在到期时达到全价。
还款也可以为您偿还贷款。 例如，每月两次按揭还款一半，而不是每月一次按揭还款，最终会缩短您的摊销期并为您节省大量利息。 说到贷款…
判断利息是否复利
《借贷真相法》（TILA）要求贷方向潜在借方披露贷款条款，包括在贷款存续期内要偿还的美元利息总额，以及利息是简单产生还是复利。
另一种方法是将贷款利率与其年利率（APR）进行比较，TILA还要求贷方披露该利率。 APR将您贷款的财务费用（包括所有利息和费用）转换为简单利率。 利率和实际年利率之间的重大差异意味着两种情况中的一种或两种：贷款使用复利，或者除利息外还包括高额的贷款费用。
