Durbin Watson统计定义

什么是Durbin Watson统计？

Durbin Watson（DW）统计量是对来自统计回归分析的残差进行自相关的检验。 Durbin-Watson统计信息将始终具有介于0和4之间的值。值为2.0表示在样本中未检测到自相关。从0到小于2的值表示正自相关，从2到4的值表示负自相关。

显示自相关为正的股票价格将表示昨天的价格与今天的价格具有正相关-因此，如果股票昨天下跌，那么今天也很可能下跌。另一方面，具有负自相关的证券会随着时间的推移对其自身产生负面影响，因此，如果昨天下跌，今天上涨的可能性更大。

重要要点

Durbin Watson统计量是对数据集中自相关的检验.DW统计量的值始终在零到4.0之间。值为2.0表示样本中未检测到自相关。值从零到2.0表示正自相关，值从2.0到4.0表示负自相关。自相关在技术分析中很有用，它最关注使用图表技术代替公司财务状况或管理层的证券价格趋势。

Durbin Watson统计的基础

如果不了解数据，自相关（也称为序列相关）在分析历史数据时可能是一个重大问题。例如，由于股票价格从一天到另一天往往不会发生太大的变化，因此即使这一观察结果中几乎没有有用的信息，从一天到另一天的价格也可能高度相关。为了避免自相关问题，财务上最简单的解决方案是将一系列历史价格简单地转换为每天的一系列百分比价格变化。

自相关可用于技术分析，该技术最关注使用图表技术代替公司财务状况或管理的证券价格的趋势及其之间的关系。技术分析师可以使用自相关来查看证券的过往价格对其未来价格有多大影响。

Durbin Watson统计以统计学家James Durbin和Geoffrey Watson的名字命名。

自相关可以显示是否有与股票相关联的动量因子。例如，如果您知道某个股票历史上具有较高的正自相关值，并且目睹该股票在过去几天中取得了可观的收益，那么您可以合理地预期未来几天（领先的时间序列）中的波动将与之匹配那些滞后的时间序列并向上移动。

Durbin Watson统计数据的示例

Durbin Watson统计信息的公式相当复杂，但涉及一组数据的普通最小二乘回归的残差。以下示例说明了如何计算此统计信息。

假定以下（x，y）数据点：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 一对 = （ 1个 0 ， 1个， 1个 00 ） \\ 两对 = （ 20 ， 1个， 200 ） \\ 对三 = （ 35 ， 985 ） \\ 一对四 = （ 40 ， 750 ） \\ 五对 = （ 50 ， 1个， 2 1个 5 ） \\ 对六 = （ 45 ， 1个， 000 ） \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Pair One} = \ left（{10}，{1, 100} right）\\&\ text {Pair Two} = \ left（{20}，{1, 200} right} \&\ text {对三} = \左（{35}，{985} right）\\&\ text {对四} = \左（{40}，{750} right）\\&\ text {对五} = \ left（{50}，{1, 215} right）\\&\ text {对六} = \ left（{45}，{1, 000} right）\\ \ end {aligned}$ 对一=（10, 1, 100）对二=（20, 1, 200）对三=（35, 985）对四=（40, 750）对五=（50, 1, 215）对六=（45, 1, 000）

使用最小二乘回归法找到“最佳拟合线”，该数据的最佳拟合线的方程为：

</ s> </ s> </ s> $ÿ = - 2 。 6268 X + 1个， 1个 29 。 2 Y = {-2.6268} x + {1, 129.2}$ Y = −2.6268x + 1, 129.2

计算Durbin Watson统计量的第一步是使用最佳拟合方程线计算期望的“ y”值。对于此数据集，预期的“ y”值为：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 预期 ÿ （ 1个） = （ - 2 。 6268 \times 1个 0 ） + 1个， 1个 29 。 2 = 1个， 1个 02 。 9 \\ 预期 ÿ （ 2 ） = （ - 2 。 6268 \times 20 ） + 1个， 1个 29 。 2 = 1个， 076 。 7 \\ 预期 ÿ （ 3 ） = （ - 2 。 6268 \times 35 ） + 1个， 1个 29 。 2 = 1个， 037 。 3 \\ 预期 ÿ （ 4 ） = （ - 2 。 6268 \times 40 ） + 1个， 1个 29 。 2 = 1个， 024 。 1个 \\ 预期 ÿ （ 5 ） = （ - 2 。 6268 \times 50 ） + 1个， 1个 29 。 2 = 997 。 9 \\ 预期 ÿ （ 6 ） = （ - 2 。 6268 \times 45 ） + 1个， 1个 29 。 2 = 1个， 0 1个 1个 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {expected} Y \ left（{1} right）= \ left（-{2.6268} times {10} right）+ {1, 129.2} = {1, 102.9} \&\ text {Expected} Y \ left（{2} right）= \ left（-{2.6268} times {20} right）+ {1, 129.2} = {1, 076.7} \&\ text {Expected} Y \ left（{ 3} right）= \ left（-{2.6268} times {35} right）+ {1, 129.2} = {1, 037.3} \&\ text {预计} Y \ left（{4} right）= \ left （-{2.6268} times {40} right）+ {1, 129.2} = {1, 024.1} \&\ text {期望} Y \ left（{5} right）= \ left（-{2.6268} times { 50} right）+ {1, 129.2} = {997.9} \&\ text {期望} Y \ left（{6} right）= \ left（-{2.6268} times {45} right）+ {1, 129.2 } = {1, 011} \ \ end {aligned}$ 期望Y（1）=（− 2.6268×10）+ 1, 129.2 = 1, 102.9期望Y（2）=（− 2.6268×20）+ 1, 129.2 = 1, 076.7期望Y（3）=（− 2.6268×35）+ 1, 129.2 = 1, 037.3期望Y（4） =（-2.6268×40）+ 1, 129.2 = 1, 024.1ExpectedY（5）=（-2.6268×50）+ 1, 129.2 = 997.9ExpectedY（6）=（-2.6268×45）+ 1, 129.2 = 1, 011

接下来，计算实际“ y”值与预期“ y”值的差，即误差：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 错误（ 1个） = （ 1个， 1个 00 - 1个， 1个 02 。 9 ） = - 2 。 9 \\ 错误（ 2 ） = （ 1个， 200 - 1个， 076 。 7 ） = 1个 23 。 3 \\ 错误（ 3 ） = （ 985 - 1个， 037 。 3 ） = - 52 。 3 \\ 错误（ 4 ） = （ 750 - 1个， 024 。 1个） = - 274 。 1个 \\ 错误（ 5 ） = （ 1个， 2 1个 5 - 997 。 9 ） = 2 1个 7 。 1个 \\ 错误（ 6 ） = （ 1个， 000 - 1个， 0 1个 1个） = - 1个 1个 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Error} left（{1} right）= \ left（{1, 100}-{1, 102.9} right）= {-2.9} \&\ text {Error} left（ {2} right）= \ left（{1, 200}-{1, 076.7} right）= {123.3} \&\ text {Error} left（{3} right）= \ left（{985}-{ 1, 037.3} right）= {-52.3} \&\ text {Error} left（{4} right）= \ left（{750}-{1, 024.1} right）= {-274.1} \&\文字{Error} left（{5} right）= \ left（{1, 215}-{997.9} right）= {217.1} \ && \ text {Error} left（{6} right）= \左（{1, 000}-{1, 011} right）= {-11} \ \ end {aligned}$ 错误（1）=（1, 100−1, 102.9）= − 2.9错误（2）= {1, 200−1, 076.7）= 123.3错误（3）=（985−1, 037.3）= − 52.3错误（4）=（750−1, 024.1）= −274.1Error（5）=（1, 215−997.9）= 217.1Error（6）=（1, 000−1, 011）= − 11

接下来，必须对这些错误求平方并求和：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 误差平方和= \\ （ {- 2 。 9}^{2} + {1个 23 。 3}^{2} + {- 52 。 3}^{2} + {- 274 。 1个}^{2} + {2 1个 7 。 1个}^{2} + {- 1个 1个}^{2} ） = \\ 1个 40 ， 330 。 8 1个 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {误差总和=} \&\ left（{-2.9} ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {-52.3} ^ {2} + {-274.1 } ^ {2} + {217.1} ^ {2} + {-11} ^ {2} right）= \\&{140, 330.81} \&\ text {} \ \ end {aligned}$ 误差平方和=（− 2.92 + 123.32 + −52.32 + −274.12 + 217.12 + −112）= 140, 330.81

接下来，计算误差值减去前一个误差并求平方：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 区别（ 1个） = （ 1个 23 。 3 - （ - 2 。 9 ）） = 1个 26 。 2 \\ 区别（ 2 ） = （ - 52 。 3 - 1个 23 。 3 ） = - 1个 75 。 6 \\ 区别（ 3 ） = （ - 274 。 1个 - （ - 52 。 3 ）） = - 22 1个。 9 \\ 区别（ 4 ） = （ 2 1个 7 。 1个 - （ - 274 。 1个）） = 49 1个。 3 \\ 区别（ 5 ） = （ - 1个 1个 - 2 1个 7 。 1个） = - 228 。 1个 \\ 差之和平方 = 389 ， 406 。 7 1个 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Difference} left（{1} right）= \ left（{123.3}-\ left（{-2.9} right）\ right）= {126.2} \&\ text {Difference} left（{2} right）= \ left（{-52.3}-{123.3} right）= {-175.6} \&\ text {Difference} left（{3} right）= \ left（{-274.1}-\ left（{-52.3} right）\ right）= {-221.9} \&\ text {Difference} left（{4} right）= \ left（{217.1} -\ left（{-274.1} right）\ right）= {491.3} \&\ text {Difference} left（{5} right）= \ left（{-11}-{217.1} right） = {-22-22} \&\ text {差异之和平方} = {389, 406.71} \ \ end {aligned}$ 差异（1）=（123.3 −（− 2.9））= 126.2差异（2）=（− 52.3−123.3）= − 175.6差异（3）=（− 274.1 −（− 52.3））= − 221.9差异（4 ）=（217.1 −（− 274.1））= 491.3Difference（5）= {− 11−217.1）= − 228.1求和的平方差= 389, 406.71

最后，Durbin Watson统计量是平方值的商：

</ s> </ s> </ s> $杜宾·沃森 = 389 ， 406 。 7 1个 / 1个 40 ， 330 。 8 1个 = 2 。 77 \ text {Durbin Watson} = {389, 406.71} / {140, 330.81} = {2.77}$ 杜宾·沃森（Durbin Watson）= 389, 406.71 / 140, 330.81 = 2.77

根据经验，测试统计值在1.5到2.5的范围内是相对正常的。超出此范围的任何值都可能引起关注。尽管许多回归分析程序都显示了Durbin–Watson统计信息，但不适用于某些情况。例如，当解释变量中包含滞后因变量时，则不宜使用此测试。

目录:

什么是Durbin Watson统计？

重要要点

Durbin Watson统计的基础

Durbin Watson统计数据的示例

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