贝叶斯定理是什么？
贝叶斯定理以18世纪英国数学家托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）的名字命名，是确定条件概率的数学公式。 该定理提供了一种方法，可在给定新证据或附加证据的情况下修改现有的预测或理论（更新概率）。 在金融领域，贝叶斯定理可用于评估向潜在借款人贷款的风险。
贝叶斯定理也称为贝叶斯定律或贝叶斯定律，是贝叶斯统计领域的基础。
重要要点
- 利用贝叶斯定理，您可以通过合并新信息来更新事件的预测概率。贝叶斯定理以18世纪数学家托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）的名字命名，通常在金融领域用于更新风险评估。
贝叶斯定理的公式是
</ s> </ s> </ s> P（A∣B）= P（B）P（A⋂B）= P（B）P（A）·P（B∣A）其中：P（A）= A发生的概率P（B ）= B发生的概率P（A∣B）=给定BP（B∣A）的概率A = B给定AP（A⋂B）的概率）= A和B都出现的概率
贝叶斯定理解释
定理的应用是广泛的，并且不限于金融领域。 例如，贝叶斯定理可用于通过考虑任何给定的人患病的可能性和测试的总体准确性来确定医学测试结果的准确性。 贝叶斯定理依赖于合并先验概率分布以产生后验概率。 在贝叶斯统计推断中，先验概率是在收集新数据之前发生事件的概率。 这是在进行实验之前根据当前知识对结果可能性进行的最佳理性评估。 后验概率是在考虑新信息之后事件发生的修订概率。 后验概率是通过使用贝叶斯定理更新先验概率来计算的。 用统计学术语来说，后验概率是事件B发生时事件A发生的概率。
因此，贝叶斯定理基于与该事件有关或可能与该事件有关的新信息给出事件的概率。 该公式还可以用来查看事件发生的可能性如何受到假设的新信息影响的假设，假设新信息将变为真实。 例如，假设一张完整的52张牌中有一张。 纸牌为王的几率是4除以52，等于1/13或大约7.69％。 请记住，甲板上有4个国王。 现在，假设发现所选卡是一张脸卡。 假设一张牌是面牌，则选择的牌为王的概率为4除以12，即大约33.3％，因为甲板中有12张牌。
用一个例子推导贝叶斯定理公式
贝叶斯定理仅来自条件概率公理。 条件概率是给定另一个事件发生的事件的概率。 例如，一个简单的概率问题可能会问：“ Amazon.com，Inc.（纽约证券交易所：AMZN）股价下跌的概率是多少？” 有条件概率通过问：“ 鉴于 道琼斯工业平均指数（DJIA）较早下跌，AMZN股价下跌的可能性是什么？”使该问题更进一步。
假设发生了B，则A的条件概率可以表示为：
如果A为：“ AMZN价格下跌”，则P（AMZN）是AMZN下跌的概率； B是：“ DJIA已经下跌”，P（DJIA）是DJIA下跌的概率； 那么条件概率表达式为：“在DJIA下跌的情况下AMZN下跌的概率等于DJIA指数下跌的可能性等于AMZN价格下跌和DJIA下跌的概率。
P（AMZN | DJIA）= P（AMZN和DJIA）/ P（DJIA）
P（AMZN和DJIA）是A和B都出现的概率。 这也与A发生的概率乘以B发生的概率（假设存在A发生）相乘，表示为P（AMZN）x P（DJIA | AMZN）。 这两个表达式相等的事实导致贝叶斯定理，其写为：
如果，P（AMZN和DJIA）= P（AMZN）x P（DJIA | AMZN）= P（DJIA）x P（AMZN | DJIA）
那么，P（AMZN | DJIA）= / P（DJIA）。
其中P（AMZN）和P（DJIA）是亚马逊和道琼斯下跌的概率，彼此无关。
该公式解释了在看到道指的亚马逊假设的前提下，看到证据P（AMZN）之前的假设概率与得到证据P（AMZN | DJIA）之后的假设概率之间的关系。
贝叶斯定理的数值例子
举例来说，假设有一个药物测试的准确性为98％，这意味着98％的时间对使用该药物的人显示出真正的阳性结果，而98％的时间对未使用该药物的人显示出真正的阴性结果。药物。 接下来，假设有0.5％的人使用这种药物。 如果随机选择的某人对该药物测试呈阳性，则可以进行以下计算，以查看该人是否实际上是该药物的使用者。
（0.98 x 0.005）/ = 0.0049 /（0.0049 + 0.0199）= 19.76％
贝叶斯定理表明，即使有人在这种情况下测试呈阳性，但实际上该人不是该毒品使用者的可能性更大。
