目录
- 二项式期权定价
- 二项式定价的基础
- 用二项式模型计算
- 真实的例子
什么是二项式期权定价模型？
二项式期权定价模型是1979年开发的一种期权估值方法。二项式期权定价模型使用迭代过程，允许在估值日期与期权到期日期之间的时间段内指定节点或时间点。
重要要点
- 二项式期权定价模型通过使用多个期间对美式期权进行估值的迭代方法对期权进行估值。该模型每次迭代都有两种可能的结果-沿二项式树向上或向下移动。模型直观且与众所周知的Black-Scholes模型相比，在实践中更经常使用该模型。
该模型减少了价格变动的可能性，并消除了套利的可能性。 二叉树的简化示例可能看起来像这样：
二项式期权定价模型的基础
对于二项式期权价格模型，假设存在两种可能的结果，因此模型的二项式部分。 使用定价模型，两个结果是向上移动或向下移动。 二项式期权定价模型的主要优点是它们在数学上很简单。 然而，这些模型在多周期模型中可能变得复杂。
与基于输入提供数值结果的Black-Scholes模型相反，二项式模型允许计算资产和多个期间的期权以及每个期间的可能结果范围（请参见下文）。
这种多期间视图的优势在于，用户可以直观地查看各个期间的资产价格变化，并根据在不同时间点做出的决策来评估期权。 对于可以在到期日之前随时执行的基于美国的期权，二项式模型可以提供有关何时执行该期权的建议以及何时应将该期权持有更长时间的见解。 通过查看价值的二项式树，交易者可以提前确定何时可能做出有关行使的决定。 如果期权的价值为正，则有行使的可能性，而如果期权的价值小于零，则应持有更长的时间。
用二项式模型计算价格
计算二项式期权模型的基本方法是在每个周期的成功和失败期间使用相同的概率，直到期权到期为止。 但是，交易者可以根据随着时间的流逝而获得的新信息，为每个时期合并不同的概率。
在为美式期权和嵌入式期权定价时，二叉树是一种有用的工具。 它的简单性是它的优点和缺点。 该树很容易进行机械建模，但问题在于基础资产在一个时期内可能具有的价值。 在二项式树模型中，基础资产只能恰好价值两个可能值之一，这是不现实的，因为资产可以价值给定范围内的任意数量的值。
例如，基础资产价格可能在一个时期内上涨或下跌30％的机会为50/50。 但是，在第二阶段，基础资产价格将上涨的可能性可能会增加到70/30。
例如，如果投资者正在评估一口油井，则该投资者不确定该油井的价值是多少，但是价格上涨的机会为50/50。 如果第一阶段的石油价格上涨，使石油变得更有价值，并且市场基本面现在表明石油价格将继续上涨，那么价格进一步升值的可能性现在可能为70％。 二项式模型具有这种灵活性。 Black-Scholes模型没有。
二项式期权定价模型的真实示例
二叉树的简化示例只有一个步骤。 假设有一只定价为每股100美元的股票。 在一个月内，这只股票的价格将上涨10美元或下跌10美元，从而造成这种情况：
- 股票价格 = $ 100 一个月内的股价（上升状态） = $ 110 一个月内（下跌状态）的股价 = $ 90
接下来，假设该股票有一个可在一个月后到期且行使价为100美元的看涨期权。 在上升状态下，该看涨期权价值10美元，在下降状态下，它价值0美元。 二项式模型可以计算看涨期权的价格应该是多少。
为简化起见，假设投资者购买了一半的股票并写出或卖出了一份看涨期权。 今天的总投资是一半的价格减去期权的价格，该月底可能产生的收益为：
- 今日成本 = $ 50-期权价格投资组合价值 （上升状态）= $ 55-最大（$ 110-$ 100，0）= $ 45 投资组合价值 （下降状态）= $ 45-最大（$ 90-$ 100，0）= $ 45
无论股票价格如何变动，投资组合收益都是相等的。 鉴于这一结果，假设没有套利机会，投资者应在一个月内赚取无风险利率。 今天的成本必须等于以一个月的无风险利率折现的收益。 因此，要求解的方程是：
- 期权价格 = $ 50-$ 45 xe ^（无风险利率x T），其中e是数学常数2.7183。
假设无风险利率为每年3％，并且T等于0.0833（1除以12），那么今天看涨期权的价格为5.11美元。
由于其简单和迭代的结构，二项式期权定价模型具有某些独特的优势。 例如，由于它提供了一段时间内每个节点的衍生产品评估流，因此对于评估衍生品（例如美国期权）很有用，可以在购买日期和到期日期之间的任何时间执行。 它也比其他定价模型（例如Black-Scholes模型）简单得多。
