如何在垄断市场中最大化利润？

什么是垄断市场？

在垄断市场上，只有一家公司生产产品。 因为没有替代品，所以存在绝对的产品差异化。 垄断者的一个特征是它是利润最大化者。 由于垄断市场没有竞争，因此垄断者可以控制价格和需求量。 通过将垄断企业的边际成本等于其边际收入来计算最大化垄断企业产出的产出水平。

边际成本和边际收益

生产的边际成本是当生产数量发生变化时发生的总成本变化。 用微积分的术语，如果给出了总成本函数，则企业的边际成本是通过对数量取一阶导数来计算的。

边际收入是指当生产数量发生变化时发生的总收入变化。 通过将一个单位的价格乘以已售出的总数量即可得出总收益。 例如，如果某商品的价格为10美元，而一个垄断者每天生产100件产品，则其总收入为1, 000美元。 每天生产101个单位的边际收入为10美元。 但是，每天的总收入从$ 1, 000增加到$ 1, 010。 公司的边际收入也可以通过采用总收入方程的一阶导数来计算。

如何计算垄断市场中的最大利润

在垄断市场中，企业通过将边际成本等于边际收益并解决一种产品的价格及其必须生产的数量来最大化其总利润。

例如，假设垄断者的总成本函数为

</ s> </ s> </ s> P = 10Q + Q2其中：P = priceQ =数量

它的需求函数是

</ s> </ s> </ s> $P=20-问$ P = 20−Q

通过将P乘以Q得出总收入（TR）：

</ s> </ s> </ s> $Ť\mathrm{[R}=P\times 问$ TR = P×Q

因此，总收入函数为：

</ s> </ s> </ s> $Ť\mathrm{[R}=25问-{问}^2$ TR = 25Q-Q2

边际成本（MC）功能为：

</ s> </ s> </ s> $\mathrm{中号}C=\mathrm{1个}0+2问$ MC = 10 + 2Q

边际收入（MR）为：

</ s> </ s> </ s> $\mathrm{中号}\mathrm{[R}=30-2问$ MR = 30−2Q

垄断者的利润是通过从其总收入中减去总成本得出的。 在微积分方面，采用此函数的导数可最大程度地提高利润，

</ s> </ s> </ s> π= TR + TC其中：π=利润TR =总收入TC =总成本

并将其设置为零。

因此，通过将MC等同于MR可以找到使垄断者的利润最大化的供应量：

</ s> </ s> </ s> $\mathrm{1个}0+2问=30-2问$ 10 + 2Q = 30−2Q

为了满足上述等式，必须生产的数量为5。必须将此数量重新插入需求函数中，才能找到一种产品的价格。 为了使利润最大化，公司必须以20美元的价格出售一单位产品。 该公司的总利润为25，或

</ s> </ s> </ s> $Ť\mathrm{[R}-ŤC=\mathrm{1个}00-75$ TR-TC = 100-75

（有关阅读，请参阅： 美国垄断史 ）