对数正态分布和正态分布

金融背后的数学可能会有些混乱和乏味。 幸运的是，大多数计算机程序都会执行复杂的计算。 但是，了解各种统计术语和方法，其含义以及最好地分析投资的方法，在选择适当的证券并对投资组合产生预期影响时至关重要。

一个重要的决定是在正态分布与对数正态分布之间进行选择，这在研究文献中经常提到。 选择之前，您需要了解：

• 它们是什么它们之间存在什么差异它们如何影响投资决策

普通对数普通

统计数学中使用正态分布和对数正态分布来描述事件发生的概率。 掷硬币是概率的一个容易理解的例子。 如果将硬币掷1000次，结果的分布是什么？ 也就是说，它会落在头部或尾部多少次？ 它会降落在正面或反面的概率为50％。 这个基本示例描述了结果的概率和分布。

有许多类型的分布，其中之一是正态或钟形曲线分布。

朱莉·邦吉的照片©Investopedia 2019

在正态分布中，结果的68％（34％+ 34％）落在一个标准偏差内，而95％（68％+ 13.5％+ 13.5％）落在两个标准偏差内。 在中心（上图中的0点）中值（集合中的中间值），众数（最常出现的值）和均值（算术平均值）都相同。

对数正态分布在几个方面与正态分布不同。 主要区别在于形状：正态分布是对称的，而对数正态分布则不是。 由于对数正态分布中的值是正值，因此它们会创建右斜曲线。

朱莉·邦吉的照片©Investopedia 2019

这种偏斜对于确定哪种分布适合用于投资决策至关重要。 另一个区别是，用于导出对数正态分布的值是正态分布。

让我们用一个例子来阐明。 投资者想知道预期的未来股价。 由于库存以复合速度增长，因此她需要使用增长因子。 为了计算可能的预期价格，她将采用当前股价并将其乘以假定为正态分布的各种回报率（这些收益率是基于复利计算得出的指数因子）。 当投资者不断增加收益时，她会创建对数正态分布。 即使某些回报率是负的，这种分布也总是正的，这在正态分布中将有50％的时间发生。 未来股价将始终为正，因为股价不能跌破$ 0。

何时使用正态与对数正态分布

前面的示例帮助我们了解了对投资者真正重要的事情：何时使用每种方法。 对数正态在分析股票价格时非常有用。 只要假定使用的增长因子是正态分布的（如我们假设的回报率），那么对数正态分布就有意义。 正态分布不能用来对股票价格进行建模，因为它具有消极的一面，并且股票价格不能跌至零以下。

对数正态分布的另一种类似用法是期权定价。 用于价格期权的Black-Scholes模型使用对数正态分布作为确定期权价格的基础。

相反，在计算总投资组合收益时，正态分布会更好。 之所以使用正态分布，是因为加权平均回报率（投资组合中证券的权重与其回报率的乘积）在描述实际投资组合回报率（正数或负数）时更为准确，尤其是当权重变化了很大程度。 以下是一个典型示例：

投资组合控股	重物	退货	加权收益
股票A	40％	12％	40％* 12％= 4.8％
股票B	60％	6％	60％* 6％= 3.6％
总加权平均回报			4.8％* 3.6％= 8.4％