麦考利持续时间

麦考利的持续时间是多少

麦考利期限是债券现金流量到期的加权平均期限。每个现金流量的权重通过将现金流量的现值除以价格来确定。使用免疫策略的投资组合经理经常使用Macaulay期限。

Macaulay的持续时间可以计算为：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 麦考利持续时间 = \frac{\sum_{Ť = 1个}^{ñ} （ \frac{Ť \times C}{（ 1个 + ÿ ）^{Ť}} + \frac{ñ \times 中号}{（ 1个 + ÿ ）^{ñ}} ）}{当前债券价格} \\ 哪里： \\ Ť = 各个时间段 \\ C = 定期付息 \\ ÿ = 定期收益 \\ ñ = 总期数 \\ 中号 = 成熟值 \\ 当前债券价格 = 现金流量现值 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Macaulay持续时间} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} left（\ frac {t \ times C} {（1 + y）^ t} + \ frac {n \ time M} {（1 + y）^ n} right}} { text {当前债券价格}} \&\ textbf {其中：} \&t = \ text {相应的时间段} \ &C = \ text {定期票息支付} \&y = \ text {定期收益率} \&n = \ text {期数总数} \&M = \ text {到期价值} \&\ text {当前债券价格} = \ text {现金流量的现值} \ \ end {aligned}$ Macaulay期限=当前债券价格∑t = 1n（（（1 + y）tt×C +（1 + y）nn×M））其中：t =各自的时间段C =定期票息支付y =定期收益率n =总计期数M =到期价值当前债券价格=现金流量的现值

了解麦考利历时

该指标以其创建者Frederick Macaulay命名。麦考利持续时间可以看作是一组现金流量的经济平衡点。解释该统计数据的另一种方法是，这是投资者必须维持在该债券中的头寸的加权平均年数，直到该债券的现金流量的现值等于为该债券支付的金额。

影响持续时间的因素

债券的价格，到期日，息票和到期收益率均会影响期限的计算。所有其他条件相等，随着期限的增加，持续时间也会增加。随着债券的息票增加，其期限减少。随着利率的增加，期限会减少，债券对进一步利率的敏感性也会下降。此外，还有沉没基金，到期前的预定预付款和赎回准备金可降低债券的期限。

计算示例

Macaulay持续时间的计算很简单。假设面值为$ 1, 000的债券支付6％的息票，并在三年后到期。半年复利，年利率为6％。债券每年支付两次息票，最后支付本金。鉴于此，预计未来三年将有以下现金流量：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 期间1 ： $ 30 \\ 期间2 ： $ 30 \\ 期间3 ： $ 30 \\ 期间4 ： $ 30 \\ 期间5 ： $ 30 \\ 期间6 ： $ 1个， 030 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Period 1}：\ $ 30 \\&\ text {Period 2}：\ $ 30 \\&\ text {Period 3}：\ $ 30 \\&\ text {Period 4}：\\ $ 30 \\&\ text {Period 5}：\ $ 30 \\&\ text {Period 6}：\ $ 1, 030 \\ \ end {aligned}$ 时段1：$ 30时段2：$ 30时段3：$ 30时段4：$ 30时段5：$ 30时段6：$ 1, 030

在确定期间和现金流量的情况下，必须为每个期间计算折现系数。计算公式为1 /（1 + r） ⁿ ，其中r是利率，n是相关期间数。每半年复利的利率r为6％/ 2 = 3％。因此，折扣系数为：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 1期折扣系数： 1个 \div （ 1个 + 。 03 ）^{1个} = 0 。 9709 \\ 第2期折扣系数： 1个 \div （ 1个 + 。 03 ）^{2} = 0 。 9426 \\ 第3期折扣系数： 1个 \div （ 1个 + 。 03 ）^{3} = 0 。 9 1个 5 1个 \\ 期间4折扣系数： 1个 \div （ 1个 + 。 03 ）^{4} = 0 。 8885 \\ 5期折扣系数： 1个 \div （ 1个 + 。 03 ）^{5} = 0 。 8626 \\ 期间6折现系数： 1个 \div （ 1个 + 。 03 ）^{6} = 0 。 8375 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Period 1 Discount Factor}：1 \ div（1 +.03）^ 1 = 0.9709 \\&\ text {Period 2 Discount Factor}：1 \ div（1 +.03）^ 2 = 0.9426 \\&\ text {Period 3 Discount Factor}：1 \ div（1 +.03）^ 3 = 0.9151 \\&\ text {Period 4 Discount Factor}：1 \ div（1 +.03）^ 4 = 0.8885 \\&\ text {Period 5 Discount Factor}：1 \ div（1 +.03）^ 5 = 0.8626 \\&\ text {Period 5 Discount Factor}：1 \ div（1 +.03）^ 6 = 0.8375 \\ \ end {aligned}$ 期间1折扣系数：1÷（1 +.03）1 = 0.9709期间2折扣系数：1÷（1 +.03）2 = 0.9426期间3折扣系数：1÷（1 +.03）3 = 0.9151期间4折现系数：1÷（1 +.03）4 = 0.8885期间5折现系数：1÷（1 +.03）5 = 0.8626期间6折现系数：1÷（1 +.03）6 = 0.8375

接下来，将期间的现金流量乘以期间编号及其相应的折现系数，以得出现金流量的现值：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 期间1 ： 1个 \times $ 30 \times 0 。 9709 = $ 29 。 1个 3 \\ 期间2 ： 2 \times $ 30 \times 0 。 9426 = $ 56 。 56 \\ 期间3 ： 3 \times $ 30 \times 0 。 9 1个 5 1个 = $ 82 。 36 \\ 期间4 ： 4 \times $ 30 \times 0 。 8885 = $ 1个 06 。 62 \\ 期间5 ： 5 \times $ 30 \times 0 。 8626 = $ 1个 29 。 39 \\ 期间6 ： 6 \times $ 1个， 030 \times 0 。 8375 = $ 5 ， 1个 75 。 65 \\ \sum_{期 = 1个}^{6} = $ 5 ， 579 。 7 1个 = 分子 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Period 1}：1 \ times \ $ 30 \ times 0.9709 = \ $ 29.13 \\&\ text {Period 2}：2 \ times \ $ 30 \ times 0.9426 = \ $ 56.56 \\&\ text {Period 3}：3 \ times \ $ 30 \ times 0.9151 = \ $ 82.36 \\&\ text {Period 4}：4 \ times \ $ 30 \ times 0.8885 = \ $ 106.62 \\&\ text {Period 5}：5 \ times \ $ 30 \ times 0.8626 = \ $ 129.39 \\&\ text {期间6}：6 \ times \ $ 1, 030 \ times 0.8375 = \ $ 5, 175.65 \\&\ sum _ { text {Period} = 1} ^ {6} = \ $ 5, 579.71 = \ text {numerator} \ \ end {aligned}$ 时段1：1×$ 30×0.9709 = $ 29.13时段2：2×$ 30×0.9426 = $ 56.56时段3：3×$ 30×0.9151 = $ 82.36时段4：4×$ 30×0.8885 = $ 106.62时段5：5×$ 30×0.8626 = $ 129.39期间6：6×$ 1, 030×0.8375 = $ 5, 175.65期间= 1∑6 == $ 5, 579.71 =分子

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 当前债券价格 = \sum_{PV现金流量 = 1个}^{6} \\ = 30 \div （ 1个 + 。 03 ）^{1个} + 30 \div （ 1个 + 。 03 ）^{2} \\ + \dots + 1个 030 \div （ 1个 + 。 03 ）^{6} \\ = $ 1个， 000 \\ = 分母 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {当前债券价格} = \ sum _ { text {PV现金流量} = 1} ^ {6} \&\\ phantom { text {当前债券价格}} = 30 \ div（ 1 +.03）^ 1 + 30 \ div（1 +.03）^ 2 \\&\ phantom { text {当前债券价格} =} + \ cdots + 1030 \ div（1 +.03）^ 6 \ \&\ phantom { text {当前债券价格}} = \ $ 1, 000 \\&\ phantom { text {当前债券价格}} = \ text {分母} \ \ end {aligned}$ 当前债券价格= PV现金流量= 1∑6当前债券价格= 30÷（1 +.03）1 + 30÷（1 +.03）2当前债券价格= +⋯+ 1030÷（1 +.03） 6当前债券价格= $ 1, 000当前债券价格=分母

（请注意，由于票面利率和利率相同，因此债券将按面值交易）

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 麦考利持续时间 = $ 5 ， 579 。 7 1个 \div $ 1个， 000 = 5 。 58 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Macaulay持续时间} = \ $ 5, 579.71 \ div \ $ 1, 000 = 5.58 \\ \ end {aligned}$ 澳门持续时间= $ 5, 579.71÷$ 1, 000 = 5.58

票息支付债券的期限将始终少于其到期时间。在上面的示例中，5.58个半年的持续时间少于六个半年的到期时间。换句话说，5.58 / 2 = 2.79年小于三年。

目录:

麦考利持续时间

麦考利的持续时间是多少