什么是负凸性？
当债券的收益率曲线的形状为凹形时，存在负凸度。 债券的凸度是债券期限的变化率，它是相对于债券收益率的债券价格的二阶导数。 大多数抵押债券为负凸，可赎回债券通常以较低的收益率呈现负凸。
负凸性解释
通常，当利率降低时，债券的价格会上涨。 对于具有负凸度的债券，价格会随着利率下降而下降。 例如，对于可赎回债券，随着利率的下降，发行人以票面价格赎回债券的动机增加了； 因此，其价格不会像不可赎回债券的价格那样迅速上涨。 可赎回债券的价格实际上可能会随着债券被赎回的可能性的增加而下降。 这就是为什么可赎回债券的价格曲线相对于收益率的曲线是凹的或负凸的。
凸度计算示例
由于期限是不完美的价格变化估算器，因此投资者，分析师和交易员可以计算债券的凸度。 这有助于提高价格变动预测的准确性。
尽管凸度的确切公式相当复杂，但可以使用以下简化公式找到凸度的近似值：
凸近似值=（P（+）+ P（-）-2 x P（0））/（2 x P（0）x dy ^ 2）
哪里：
P（+）=降低利率时的债券价格
P（-）=加息时的债券价格
P（0）=债券价格
dy =十进制形式的利率变化
例如，假设债券的当前价格为1, 000美元。 如果利率降低1％，则债券的新价格为$ 1, 035。 如果利率提高1％，则债券的新价格为970美元。 近似的凸度为：
凸度近似值=（$ 1, 035 + $ 970-2 x $ 1, 000）/（2 x $ 1, 000 x 0.01 ^ 2）= $ 5 / $ 0.2 = 25
将其用于估计使用期限的债券价格时，必须使用凸度调整。 凸度调整的公式为：
凸度调整=凸度x 100 x（dy）^ 2
在此示例中，凸度调整将是：
凸度调整= 25 x 100 x（0.01）^ 2 = 0.25
最后，使用期限和凸度来获得给定利率变化下的债券价格估计，投资者可以使用以下公式：
债券价格变化=期限x收益率变化+凸度调整
