什么是舍入误差？
舍入误差或舍入误差是一种数学错误计算或量化误差，是由于将数字更改为整数或小数位数较少而引起的。 基本上，这是使用精确算术的数学算法的结果与使用相同或多个数字的精度稍低且四舍五入的相同算法的结果之间的差异。 舍入误差的重要性取决于具体情况。
尽管在大多数情况下忽略不计，但在当今的计算机金融环境中，舍入误差可能会产生累积影响，在这种情况下，可能需要纠正该误差。 在一系列计算中使用四舍五入的输入时，四舍五入的误差尤其成问题，这会导致误差加重，有时甚至使计算负担过重。
有时还使用术语“四舍五入误差”来表示对一个非常大的公司而言并不重要的金额。
舍入误差如何工作
许多公司的财务报表通常会发出警告：“由于四舍五入，数字可能不相加”。 在这种情况下，明显的错误仅是由财务电子表格的怪癖引起的，不需要纠正。
舍入误差示例
例如，考虑一种情况，即某个金融机构错误地将给定月份的抵押贷款利率四舍五入，导致其客户收取的利率分别为4％和5％，而不是分别为3.60％和4.70％。 在这种情况下，舍入错误可能会影响数以万计的客户，并且错误的严重程度将导致该机构产生数十万美元的费用来更正交易和纠正错误。
大数据和相关高级数据科学应用的爆炸式增长仅放大了舍入误差的可能性。 很多情况下，舍入错误只是偶然发生的。 它本质上是不可预测的或难以控制的，因此，大数据中的许多“干净数据”问题都无法解决。 其他时候，当研究人员在不知不觉中将变量四舍五入到小数位时，会发生舍入错误。
经典舍入误差
经典的舍入误差示例包括Edward Lorenz的故事。 大约1960年，麻省理工学院的教授洛伦兹（Lorenz）将数字输入到模拟天气模式的早期计算机程序中。 Lorenz将单个值从.506127更改为.506。 令他惊讶的是，这种微小的改变彻底改变了他程序产生的整个模式，影响了超过两个月的模拟天气模式的准确性。
出乎意料的结果使洛伦兹对自然界的运作方式有了深刻的认识：微小的变化会带来巨大的后果。 劳伦斯（Lorenz）认为蝴蝶翅膀的襟翼最终可能会引起龙卷风，因此这个想法被称为“蝴蝶效应”。 蝴蝶效应也被称为“对初始条件的敏感依赖性”，具有深远的推论：预测未来几乎是不可能的。 如今，蝴蝶效应的一种更为优雅的形式被称为混沌理论。 这些影响的进一步扩展在Benoit Mandelbrot对分形和金融市场“随机性”的研究中得到了认可。
