卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）是一名儿童神童，并且是一位杰出的数学家，他住在1800年代初期。 高斯的贡献包括二次方程，最小二乘分析和正态分布。 虽然正态分布早在1700年代中期就从亚伯拉罕·德·莫夫尔（Abraham de Moivre）的著作中得知，但高斯经常被认为是这一发现的原因，而正态分布通常被称为高斯分布。 对统计的大部分研究都起源于高斯，他的模型适用于金融市场，价格和概率等。
现代术语将正态分布定义为具有均值和方差参数的钟形曲线。 本文介绍了钟形曲线并将其应用于交易。
测量中心：均值，中位数和众数
分布可以通过均值，中位数和众数来表征。 通过将所有分数相加并除以分数数获得平均值。 中位数是通过将有序样本的两个中间数字相加并除以2（在数据值为偶数的情况下）获得的，或者仅取中间值（在数据值为奇数的情况下）即可得出。 在值的分布中，该模式是数字中最常见的一种。 这三个数字分别衡量分布的中心。 但是，对于正态分布，平均值是首选度量。
测量色散：标准偏差和方差
如果值遵循正态（高斯）分布，则所有分数的68％落在-1和+1标准差（平均值）之内，95％落在两个标准差之内，而99.7％落在三个标准差之内。
标准差是方差的平方根，它衡量分布的分布。 （有关统计分析的更多信息，请阅读 了解波动率度量 。）
将高斯模型应用于交易
标准差衡量波动率并确定可以预期的回报表现。 标准偏差较小意味着投资风险较小，而标准偏差较高则意味着较高的风险。 交易者可以将收盘价衡量为与均值之差； 实际值与平均值之间的差异越大，表明标准偏差越大，因此波动性也越大。
偏离均值的价格可能会恢复为均值，以便交易者可以利用这些情况，而小幅交易的价格可能已准备好突破。 标准偏差交易的常用技术指标是BollingerBand®，因为它是将波动率设置为21天移动平均值的上下两个波段的标准偏差。
高斯分布标志着对市场概率的理解的开始。 后来导致了时间序列，Garch模型以及更多的偏斜应用，例如Volatility Smile。
偏斜和峰度
数据通常不遵循正态分布的精确钟形曲线模式。 偏度和峰度是衡量数据如何偏离此理想模式的指标。 偏度衡量分布尾部的不对称性：正偏度的数据在均值高侧的偏斜远大于在低端的偏斜。 负偏斜则相反。 （有关的阅读，请参阅 股票市场风险：摇摆尾巴 。）
偏斜与尾巴的不平衡有关，而峰度与尾巴的末端有关，无论它们是高于平均值还是低于平均值。 瘦腿型分布具有正的过量峰度，并且其数据值（在任一尾部）都比正态分布所预测的值（例如，与均值的五个或更多标准偏差）更极端。 负峰度峰度称为平峰度，其特征是其极值特征的分布比正态分布的极端值要小。
作为偏度和峰度的一种应用，固定收益证券的分析需要仔细的统计分析，以确定利率变化时投资组合的波动性。 预测运动方向的模型必须考虑偏度和峰度，以预测债券投资组合的绩效。 这些统计概念可以进一步应用于确定许多其他金融工具（例如股票，期权和货币对）的价格变动。 偏度系数用于通过衡量隐含波动率来衡量期权价格。
