了解金钱的时间价值

恭喜！！！您已赢得现金奖！您有两种付款方式： A：立即收到$ 10, 000或B：三年后收到$ 10, 000。您会选择哪个选项？

金钱的时间价值是多少？

如果您像大多数人一样，则选择立即领取$ 10, 000。毕竟，三年是漫长的等待时间。为什么有理智的人现在现在可以拥有相同的钱数时才将付款推迟到将来呢？对于我们大多数人来说，现在拿钱只是本能。因此，从最基本的角度来看，金钱的时间价值表明所有事物都是平等的，现在拥有金钱似乎比以后拥有金钱似乎更好。

但是为什么呢？ 100美元的钞票与一年后的100美元的钞票具有相同的价值，不是吗？实际上，尽管帐单是相同的，但是如果您现在有了帐单，则可以用这笔钱做更多的事情，因为随着时间的流逝，您可以赚到更多的利息。

回到我们的示例：通过今天收到10, 000美元，您准备在一段时间内进行投资并获得利息，从而增加钱的未来价值。对于选项B，您没有时间在身边，三年内收到的付款就是您的未来价值。为了说明这一点，我们提供了一个时间表：

未来价值基础

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} $ 1个 0 ， 000 \times 0 。 045 = $ 450 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ $ 10, 000 \ times 0.045 = \ $ 450 \\ \ end {aligned}$ $ 10, 000×0.045 = $ 450美元

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} $ 450 + $ 1个 0 ， 000 = $ 1个 0 ， 450 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ $ 450 + \ $ 10, 000 = \ $ 10, 450 \\ \ end {aligned}$ $ 450 + $ 10, 000 = $ 10, 450

您还可以通过上述公式的简单操作来计算一年投资的总额：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} OE = （ $ 1个 0 ， 000 \times 0 。 045 ） + $ 1个 0 ， 000 = $ 1个 0 ， 450 \\ 哪里： \\ OE = 原始方程式 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {OE} =（\ $ 10, 000 \ times 0.045）+ \ $ 10, 000 = \ $ 10, 450 \\&\ textbf {其中：} \&\ text {OE} = \ text {原始方程式} \ \ end {aligned}$ OE =（$ 10, 000×0.045）+ $ 10, 000 = $ 10, 450其中：OE =原始方程式

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 操纵 = $ 1个 0 ， 000 \times = $ 1个 0 ， 450 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Manipulation} = \ $ 10, 000 \ times = \ $ 10, 450 \\ \ end {aligned}$ 操纵= $ 10, 000×= $ 10, 450

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 最终方程 = $ 1个 0 ， 000 \times （ 0 。 045 + 1个） = $ 1个 0 ， 450 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {最终公式} = \ $ 10, 000 \ times（0.045 + 1）= \ $ 10, 450 \\ \ end {aligned}$ 最终等式= $ 10, 000×（0.045 + 1）= $ 10, 450

上面的操作方程式只是将整个原始方程式除以10, 000美元，从而去除了类似变量的10, 000美元（本金）。

如果第一年末留在投资帐户中的$ 10, 450保持不变，而又以4.5％的价格投资了另一年，您将获得多少呢？要计算此费用，您需要提取$ 10, 450，然后再乘以1.045（0.045 +1）。在两年后，您将获得$ 10, 920.25。

计算终值

因此，以上计算等效于以下公式：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 未来价值 = $ 1个 0 ， 000 \times （ 1个 + 0 。 045 ） \times （ 1个 + 0 。 045 ） \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Future Value} = \ $ 10, 000 \ times（1 + 0.045）\ times（1 + 0.045）\\ \ end {aligned}$ 未来价值= $ 10, 000×（1 + 0.045）×（1 + 0.045）

回想一下数学课和指数法则，它指出相似项的相乘等同于相加它们的指数。在上面的方程式中，两个相似的项是（1+ 0.045），并且每个项的指数等于1。因此，该方程式可以表示如下：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 未来价值 = $ 1个 0 ， 000 \times （ 1个 + 0 。 045 ）^{2} \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {未来值} = \ $ 10, 000 \ times（1 + 0.045）^ 2 \\ \ end {aligned}$ 未来价值= $ 10, 000×（1 + 0.045）2

我们可以看到，该指数等于该钱赚取投资利息的年数。因此，用于计算投资的三年未来价值的等式如下所示：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 未来价值 = $ 1个 0 ， 000 \times （ 1个 + 0 。 045 ）^{3} \end{matrix} \ begin {aligned}和\ text {Future Value} = \ $ 10, 000 \ times（1 + 0.045）^ 3 \\ \ end {aligned}$ 未来价值= $ 10, 000×（1 + 0.045）3

但是，我们不需要在第一年，第二年，第三年等之后继续计算未来价值。可以这么说，您可以一次完成所有操作。如果您知道某项投资的当前金额，其收益率以及您希望持有该投资多少年，则可以计算该金额的终值（FV）。通过以下公式完成：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} FV = 光伏 \times （ 1个 + 一世）^{ñ} \\ 哪里： \\ FV = 未来价值 \\ 光伏 = 现值（原始金额） \\ 一世 = 每期利率 \\ ñ = 期数 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {FV} = \ text {PV} times（1 + i）^ n \\&\ textbf {where：} \&\ text {FV} = \ text {未来值} \&\ text {PV} = \ text {当前值（原始金额）} \&i = \ text {每个期间的利率} \&n = \ text {期间数} \ \结束{对齐}$ FV = PV×（1 + i）n其中：FV =未来值PV =现值（原始金额）i =每个期间的利率n =期间数

现值基础

要找到您将来会收到的$ 10, 000的现值，您需要假装$ 10, 000是您今天投资的这笔款项的未来总价值。换句话说，要找到未来10, 000美元的现值，我们需要找出我们今天需要投入多少才能在一年内收到10, 000美元。

要计算现值或今天我们必须投资的金额，必须从10, 000美元中减去（假设的）累积利息。为此，我们可以按该期间的利率对未来的付款金额（10, 000美元）进行折让。本质上，您正在做的是重新布置上面的未来价值方程，以便您可以求解现值（PV）。上面的未来价值方程可以重写为：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 光伏 = \frac{FV}{（ 1个 + 一世）^{ñ}} \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {PV} = \ frac { text {FV}} {（1 + i）^ n} \ \ end {aligned}$ PV =（1 + i）nFV

另一个等式是：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 光伏 = FV \times （ 1个 + 一世）^{- ñ} \\ 哪里： \\ 光伏 = 现值（原始金额） \\ FV = 未来价值 \\ 一世 = 每期利率 \\ ñ = 期数 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {PV} = \ text {FV} times（1 + i）^ {-n} \&\ textbf {where：} \&\ text {PV} = \ text {现值（原始金额）} \&\ text {FV} = \ text {未来值} \&i = \ text {每个期间的利率} \&n = \ text {期间数} \ \结束{aligned}$ PV = FV×（1 + i）-n其中：PV =现值（原始金额）FV =未来值i =每个期间的利率n =期间数

计算现值

让我们从选项B中提供的$ 10, 000向后退一步。请记住，三年内收到的$ 10, 000与投资的未来价值确实相同。如果我们有一年的时间才能拿到钱，我们会把付款折后一年。使用我们的现值公式（第2版），以当前两年为基准，一年后收到的$ 10, 000的现值将为$ 10, 000 x（1 +.045） ^-1 = $ 9569.38。

请注意，如果今天我们处在一年的关口，那么上面的9, 569.38美元将被视为我们从现在开始一年后的投资的未来价值。

继续，在第一年结束时，我们期望在两年内收到10, 000美元的付款。以4.5％的利率计算，两年内预期的10, 000美元付款的现值计算为10, 000美元x（1 +.045） ^-2 = 9157.30美元。

当然，由于指数法则的原因，我们不必每年从第三年的10, 000美元投资中计算出投资的未来价值。我们可以更简洁地表达等式，并使用10, 000美元作为FV。因此，这是如何计算三年期收益为4.5％的10, 000美元的当前现值：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} $ 8 ， 762 。 97 = $ 1个 0 ， 000 \times （ 1个 + 。 045 ）^{- 3} \end{matrix} \ begin {aligned}&\ $ 8, 762.97 = \ $ 10, 000 \ times（1 +.045）^ {-3} \ \ end {aligned}$ $ 8, 762.97 = $ 10, 000×（1 +.045）−3¶

因此，如果每年的利率为4.5％，那么未来10, 000美元的现值今天的价值为8, 762.97美元。换句话说，选择方案B就像现在拿$ 8, 762.97，然后投资三年。上面的等式说明，选项A更好，不仅因为它现在可以为您提供金钱，而且还可以为您提供$ 1, 237.03（$ 10, 000-$ 8, 762.97）的现金！此外，如果您投资从选项A获得的10, 000美元，您的选择将给您带来比选项B的未来价值高1, 411.66美元（11, 411.66美元-10, 000美元）的终值。

未来付款的现值

让我们加价吧。如果将来的付款超过您立即收到的金额怎么办？假设您今天可能会收到$ 15, 000，四年后会收到$ 18, 000。现在的决定更加困难。如果您选择今天收到$ 15, 000并全部投资，则实际上您可能会在4年内获得少于$ 18, 000的现金。

如何决定？您可以找到$ 15, 000的终值，但是由于我们一直生活在现在，因此让我们找到$ 18, 000的现值。这次，我们假设利率目前为4％。请记住，现值公式如下：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 光伏 = FV \times （ 1个 + 一世）^{- ñ} \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {PV} = \ text {FV} times（1 + i）^ {-n} \ \ end {aligned}$ PV = FV×（1 + i）-n

在上面的等式中，我们正在做的是折算一项投资的未来价值。使用上述数字，四年中18, 000美元的付款的现值将计算为18, 000 x（1 + 0.04） ^-4 = 15, 386.48美元。

通过以上计算，我们现在知道我们今天的选择是在选择$ 15, 000或$ 15, 386.48之间。当然，我们应该选择将付款推迟四年！

底线

这些计算表明，时间从字面上看就是金钱，您现在拥有的金钱价值与将来将不一样，反之亦然。因此，重要的是要知道如何计算货币的时间价值，以便您可以区分在不同时间提供回报的投资价值。（有关阅读，请参阅“货币和美元的时间价值”）

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