波动性表面是股票期权隐含波动性的三维图，由于市场价格，股票期权的价格以及哪种股票期权定价模型认为正确的价格存在差异，该波动性表面存在。 要全面了解这种现象，重要的是要了解有关股票期权，股票期权定价和波动表面的基础知识。
股票期权基础
股票期权是一种类型的衍生证券，它赋予所有者执行交易的权利而不是义务。 看涨期权赋予所有者权利，可以在特定的日期（即到期日）之前或之前，以特定的预定价格（称为执行价格）购买期权的标的股票。 认沽期权赋予所有者在特定日期或之前以特定价格出售期权标的股票的权利。 同样，尽管这些名称与地理位置无关，但欧洲期权只能在到期日执行，而美国期权可以在到期日或之前执行。 还存在其他类型的期权结构，例如百慕大期权。
期权定价基础
Black-Scholes模型是Fisher Black，Robert Merton和Myron Scholes在1973年为期权定价的期权定价模型。 该模型需要六个假设才能起作用：
- 标的股票永远不会支付股息，期权必须是欧洲风格的，金融市场高效，交易不收取佣金，利率保持不变，标的股票收益率呈对数正态分布。
该公式有点复杂，但是要对期权定价，它使用以下变量：当前股票价格，期权到期之前的时间，期权的行使价，无风险利率和股票收益的标准差或波动率。 在这些变量之上，该公式使用累积标准正态分布和数学常数“ e”（大约为2.7183）。
波动面
在布莱克-舒尔斯模型中使用的所有变量中，唯一不确定的是波动性。 在定价时，所有其他变量均清晰可见，但波动率必须为估计值。 波动率表面是三维图，其中x轴是到期时间，z轴是执行价格，y轴是隐含的波动率。 如果Black-Scholes模型是完全正确的，那么行权价格和到期时间的隐含波动率表面应该是平坦的。 实际上，情况并非如此。
由于布莱克-斯科尔斯模型的假设并不总是正确的，因此波动率表面远非平坦且经常随时间变化。 例如，执行价格较低的期权的隐含波动率往往高于执行价格较高的期权。 对于给定的行使价，隐含的波动性会随着到期时间的增加或减小，从而形成一种称为波动性微笑的形状，因为它看起来像是一个人在微笑。
随着到期时间接近无限，行使价之间的波动率趋于收敛至恒定水平。 但是，经常观察到波动率表面具有反转的波动率微笑。 到期时间较短的期权的波动性是到期时间较长的期权的两倍。 在高市场压力时期，这种观察甚至更为明显。 应该注意的是，每个期权链都是不同的，波动表面的形状在执行价格和时间上可能呈波浪形。 同样，看跌期权和看涨期权通常具有不同的波动性面。
存在波动率表面的事实表明，Black-Scholes模型远非准确的。 但是，市场参与者已经意识到了这个问题。 话虽如此，大多数投资和贸易公司仍然使用Black-Scholes模型或它的某些变体。
