在金融领域，由于潜在结果多种多样，估计数字或金额的未来价值涉及相当多的不确定性和风险。 蒙特卡洛模拟（MCS）是一种有助于减少估计未来结果的不确定性的技术。 MCS可以应用于复杂的非线性模型，也可以用于评估其他模型的准确性和性能。 它也可以在风险管理，投资组合管理，定价衍生工具，战略计划，项目计划，成本建模和其他领域中实施。
定义
MCS是一种将模型输入变量中的不确定性转换为概率分布的技术。 通过组合分布并从中随机选择值，它可以多次重新计算仿真模型并得出输出的可能性。
基本特征
- MCS允许同时使用多个输入以创建一个或多个输出的概率分布。可以将不同类型的概率分布分配给模型的输入。 当分布未知时，可以选择最适合的分布。使用随机数将MCS表征为一种随机方法。 随机数必须独立。 它们之间不应该存在任何关联。MCS会生成一个范围而不是固定值的输出，并显示该范围内出现输出值的可能性。
MCS中一些常用的概率分布
正态/高斯分布 –在给出均值和标准偏差且均值表示变量最可能值的情况下应用的连续分布。 它围绕均值对称且不受限制。
对数正态分布 –由均值和标准差指定的连续分布。 这适用于从零到无穷大，正偏度和正态对数自然分布的变量。
三角分布 –具有固定的最小值和最大值的连续分布。 它受最小值和最大值的限制，可以是对称的（最可能的值=平均值=中位数）或不对称的。
均匀分布 –以已知的最小值和最大值为边界的连续分布。 与三角形分布相反，最小值和最大值之间出现值的可能性相同。
指数分布 –连续分布用于说明独立发生之间的时间，前提是已知发生率。
MCS背后的数学
假设我们有一个实数函数g（X），它具有概率频率函数P（x）（如果X是离散的）或概率密度函数f（x）（如果X是连续的）。 然后我们可以分别用离散项和连续项定义g（X）的期望值：
</ s> </ s> </ s> E（g（X））=-∞∑ +∞g（x）P（x），其中P（x）> 0和-∞∑ +∞P（x）= 1E（g（X）） = ∫−∞ +∞g（x）f（x）dx，其中f（x）> 0且∫−∞ +∞f（x）dx = 1下一步，绘制n个X（x1，… ，xn），称为试验运行或模拟运行，计算g（x1），…，g（xn）
</ s> </ s> </ s> gnμ（x）= n1i = 1∑ng（xi），代表E（g（X））的最终模拟值，因此gnμ（X）= n1i = 1∑n g（X）将成为E（g（X））的蒙特卡洛估计器。由于n→∞，gnμ（X）→E（g（X）），因此我们现在可以使用gnμ（X）的无偏方差：
简单的例子
单价，单位销售和可变成本的不确定性将如何影响EBITD？
版权单位销售）-（可变成本+固定成本）
让我们使用三角分布来解释输入中的不确定性-单价，单位销售和可变成本-由表中输入的相应最小值和最大值指定。
版权
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灵敏度图
在分析输入对输出的影响时，灵敏度图可能非常有用。 它说的是，单位销售额占模拟EBITD差异的62％，变动成本占28.6％，单位价格占9.4％。 单位销售额与EBITD之间的相关性以及单价与EBITD之间的相关为正，否则，单位销售或单价的增加将导致EBITD的增加。 另一方面，可变成本与EBITD呈负相关，通过降低可变成本，我们将增加EBITD。
版权
请注意，通过与实际值不对应的概率分布来定义输入值的不确定性，并从中进行抽样会给出错误的结果。 此外，假设输入变量是独立的可能无效。 产生误导性的结果可能来自相互排斥的输入，或者两个或多个输入分布之间存在显着相关性。
底线
MCS技术简单，灵活。 它不能消除不确定性和风险，但是可以通过将概率特征归因于模型的输入和输出来使它们更易于理解。 它对于确定影响预测变量的不同风险和因素非常有用，因此可以导致更准确的预测。 还要注意，试验次数不应太小，因为它可能不足以模拟模型，从而导致值聚类。
