计算年金的现值和未来值

我们大多数人都有在一段时间内进行一系列固定付款（例如租金或汽车付款）或在一段时间内收到一系列付款（例如来自债券或CD的利息）的经验。 这些在技术上被称为“年金”（不要与称为年金的金融产品相混淆，尽管两者是相关的）。

有几种方法可以衡量这种付款的成本或最终的价值。 这是有关计算年金的现值或终值的知识。

重要要点

• 定期付款，例如公寓的租金或债券的利息，有时也称为“年金”。在普通年金中，付款是在每个时间段结束时进行的。 年金到期时将在开始时进行。年金的未来价值是在特定时间点的总付款额。 现值是现在需要多少钱才能产生这些未来的付款。

两种类型的年金

在这个词的意义上，年金可分为两种基本类型：普通年金和到期年金。

• 普通年金。 普通年金在每个期间结束时付款（或要求付款）。 例如，债券通常每六个月末支付一次利息。 相比之下，由于年金到期，因此在每个期间的开始付款。 房东通常在每个月初需要租金，这是一个常见的例子。

您可以使用以下公式计算普通年金或年金的现值或终值。

计算普通年金的终值

未来价值（FV）是在给定利率的情况下，将来某个时候一系列定期付款的价值的度量。 因此，例如，如果计划每月或每年投资一定金额，它将告诉您截至将来的日期您将积累多少。 如果您要定期偿还贷款，则期末价值对确定贷款的总成本很有用。

例如，考虑定期进行一系列五次$ 1, 000的付款：

朱莉·邦吉的照片©Investopedia 2019

由于货币的时间价值（即任何给定金额现在都比将来更有价值，因为它可以同时进行投资的概念），第一笔$ 1, 000的金额要比第二笔多，等等。 因此，假设您在接下来的五年中每年以$ 5％的利率投资$ 1, 000。 这是五年期结束时的收入：

朱莉·邦吉的照片©Investopedia 2019

但是，您可以使用以下公式来计算每个付款，而不是单独计算每个付款，然后将其全部累加起来，该公式将告诉您最终需要多少钱：

</ s> </ s> </ s> FVO年金= C×其中：C =每个期间的现金流量i =利率n =付款次数

使用上面的示例，它的工作方式如下：

</ s> </ s> </ s> FVOrdinary年金= $ 1, 000×= $ 1, 000×5.53 = $ 5, 525.63

请注意，这些结果相差一美分，分别为$ 5, 525.64与$ 5, 525.63，这是由于在第一次计算中四舍五入造成的。

计算普通年金的现值

与终值计算相反，现值（PV）计算可告诉您，现在再次假设设定的利率，现在需要多少钱才能产生将来的一系列付款。

使用相同的示例，即在五年内进行五次$ 1, 000的付款，这是现值计算的样子。 它显示，以5％的利息投资的$ 4, 329.58将足以产生这五笔$ 1, 000的付款。

朱莉·邦吉的照片©Investopedia 2019

这是适用的公式：

</ s> </ s> </ s> PV普通年金= C×

将与上述相同的数字插入方程式，结果如下：

</ s> </ s> </ s> PV普通年金= $ 1, 000×= $ 1, 000×4.33 = $ 4, 329.48

计算到期年金的终值

``您可能还记得，年金与普通年金的不同之处在于，年金的付款是在每个时间段的开始而不是结束时支付的：

朱莉·邦吉的照片©Investopedia 2019

为了说明在每个期间开始时发生的付款，需要对用于计算普通年金的终值的公式进行一些修改，并得出更高的值，如下所示：

朱莉·邦吉的照片©Investopedia 2019

该值较高的原因是，期初付款有更多时间来赚取利息。 例如，如果$ 1, 000的投资是在1月1日而不是1月31日进行的，则还有一个月的增长时间。

年金到期价值的公式为：

</ s> </ s> </ s> FV年金到期= C××（1 + i）

或者，使用与前面的示例相同的数字：

</ s> </ s> </ s> FV年金到期金额= $ 1, 000××（1 + 0.05）= $ 1, 000×5.53×1.05 = $ 5, 801.91

计算到期年金的现值

同样，用于计算年金现值的公式考虑到了以下事实：在每个期间的开始而不是结束时付款。

例如，您可以使用此公式来计算租赁中指定的未来租金支付的现值。 假设您每月支付$ 1, 000的房租。 假设您将钱留在有5％利息的帐户中，这是未来五个月以现值计算的费用。

朱莉·邦吉的照片©Investopedia 2019

这是计算年金现值的公式：

</ s> </ s> </ s> $\begin{array}{c}{\text{光伏}}_{\text{年金到期}}=\text{C}\times \times （\mathrm{1个}+\mathrm{一世}）\end{array}$ PVAnnuity Due = C××（1 + i）

因此，在此示例中：

</ s> </ s> </ s> PV应付年金= $ 1, 000××（1 + 0.05）= $ 1, 000×4.33×1.05 = $ 4, 545.95

年金的现值

底线

上述公式使确定普通年金或到期年金的现值或将来值变得相对容易（如果您不介意数学的话）。 如果您愿意，还可以使用Investopedia的这些在线计算器之一（向下滚动至“年金”部分以获取列表）。