算术平均值与几何平均值

有许多方法可以衡量金融投资组合的绩效并确定投资策略是否成功。投资专业人士通常使用几何平均数（通常称为几何平均数）来进行此操作。

几何平均值在计算方式上与算术平均值或算术平均值不同，这是因为它考虑了各个周期之间发生的复合。因此，投资者通常认为几何均值比算术均值更准确地衡量回报。

算术平均值的公式

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 一种 = \frac{1个}{ñ} \sum_{一世 = 1个}^{ñ} {一种}_{一世} = \frac{{一种}_{1个} + {一种}_{2} + \dots + {一种}_{ñ}}{ñ} \\ 哪里： \\ {一种}_{1个} ， {一种}_{2} ， \dots ， {一种}_{ñ} = 期间的投资组合收益 ñ \\ ñ = 期数 \end{matrix} \ begin {aligned}&A = \ frac {1} {n} sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \&\ textbf {where：} \&a_1，a_2，\ dotso，a_n = \ text {投资组合返回期} n \\&n = \ text {期数} \ \ end {aligned}$ A = n1 i = 1∑nai = na1 + a2 +… + an其中：a1，a2，…，an =期间nn的投资组合收益=期间数

算术平均值

如何计算算术平均值

算术平均值是一系列数字的总和除以该系列数字的计数。

计算公式为：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} \frac{60 ％ + 70 ％ + 80 ％ + 90 ％ + 1个 00 ％}{5} = 80 ％ \end{matrix} \ begin {aligned}&\ frac {60 \％+ 70 \％+ 80 \％+ 90 \％+ 100 \％} {5} = 80 \％\\ \ end {aligned}$ 560％+ 70％+ 80％+ 90％+ 100％== 80％

我们使用算术平均值作为测试分数的原因是每个分数都是独立的事件。如果一个学生恰巧在考试中表现不佳，则不影响下一个学生在考试中表现不佳（或好）的机会。

在金融界，算术平均值通常不是计算平均值的合适方法。例如，考虑投资收益。假设您已经将储蓄投资了5年在金融市场上。如果您的投资组合每年的回报是90％，10％，20％，30％和-90％，那么在此期间您的平均回报是多少？

使用算术平均值，平均回报将为12％，乍一看似乎是令人印象深刻的-但并不完全准确。这是因为，在谈到年度投资回报时，这些数字并不是彼此独立的。如果您在特定年份损失了巨额资金，那么接下来的几年您将拥有少得多的资本来投资并产生回报。

我们需要计算您的投资回报率的几何平均值，以准确衡量您在五年期间的实际平均年回报率。

几何平均值的公式

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} {（ \prod_{一世 = 1个}^{ñ} X_{一世} ）}^{\frac{1个}{ñ}} = \sqrt[ñ]{X_{1个} X_{2} \dots X_{ñ}} \\ 哪里： \\ X_{1个} ， X_{2} ， \dots = 每个时期的投资组合收益 \\ ñ = 期数 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ left（\ prod_ {i = 1} ^ n x_i \ right）^ { frac {1} {n}} = \ sqrt {x_1 x_2 \ dots x_n} \&\ textbf {其中：} \&x_1，x_2，\ dots = \ text {每个期间的投资组合返回} \&n = \ text {期间数} \ \ end {aligned}$ （i = 1∏nxi）n1 = nx1x2… xn其中：x1，x2，⋯=每个期间的投资组合n =期间数

如何计算几何平均值

通过取这些数字的乘积并将其乘以该系列的长度的倒数，可以计算出一系列数字的几何平均值。

为此，我们给每个数字加一个（以避免出现负百分比问题）。然后，将所有数字相乘，并将它们的乘积乘以除以该系列中数字的乘积。然后，我们从结果中减去一个。

用小数写的公式如下所示：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} \frac{1个}{ñ} - 1个 \\ 哪里： \\ [R = 返回 \\ ñ = 系列中数字的计数 \end{matrix} \ begin {aligned}&^ { frac {1} {n}}-1 \\&\ textbf {其中：} \&\ text {R} = \ text {Return} \&n = \ text {Count系列中的数字} \ \ end {aligned}$ n1−1其中：R =返回n =系列中的数字计数

这个公式看起来很激烈，但是在纸面上，它并不那么复杂。回到我们的示例，让我们计算几何平均值：我们的回报是90％，10％，20％，30％和-90％，因此我们将它们插入公式中：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} （ 1个。 9 \times 1个。 1个 \times 1个。 2 \times 1个。 3 \times 0 。 1个）^{\frac{1个}{5}} - 1个 \end{matrix} \ begin {aligned}&（1.9 \ times 1.1 \ times 1.2 \ times 1.3 \ times 0.1）^ { frac {1} {5}} -1 \\ \ end {aligned}$ （1.9×1.1×1.2×1.3×0.1）51−1

结果得出的几何平均年收益率为-20.08％。使用几何平均值的结果比我们之前计算的12％算术平均值差很多，不幸的是，在这种情况下，它还是代表真实的数字。

重要要点

几何平均值最适合于表现出序列相关性的序列。对于投资组合而言尤其如此。大多数金融回报是相关的，包括债券收益率，股票收益和市场风险溢价。时间范围越长，复利就越关键，使用几何平均值就越合适。对于波动数，通过考虑逐年复利，几何平均值可以更准确地衡量真实回报。

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