估值模型：苹果使用CPM进行股票分析

资本资产定价模型（CAPM）是仅基于资产收益的系统风险来估计资产的预期收益的模型。 为何只计入系统性风险的逻辑是，在一个完善，有效的经济体系中，投资者应能够免费进行投资组合多元化，从而使他们能够完全消除非系统性或特定于公司的风险。 因此，如果他们可以选择投资于多元化的资产组合而不是投资于单一资产，那么为什么他们要为单一风险要求溢价呢？ 可以轻松地说，金融世界远非完美无缺，它包括交易成本，税收等。让我们假设可以应用CAPM来估计苹果普通股（AAPL）的预期收益。 。

从理论上讲，CAPM表示为：

</ s> </ s> </ s> $Ë（{\mathrm{[R}}_{\mathrm{一世}}）={\mathrm{[R}}_F+{\beta }_{\mathrm{一世}}\times （\mathrm{1个}）$ E（Ri）= Rf +βi×（1）

该模型暗示资产的期望收益 E（R _i ） 等于无风险收益和市场风险溢价之和乘以资产 i的betaβi 。 特定资产的Beta反映其系统风险。 方程 不包含任何非系统性风险因素。 _βi 是 E（R _i ） 回归线相对于超额市场收益 E（R _M ）-R _f 的斜率。 这是应用CAPM估算苹果的预期收益的分步方法。 （有关的阅读，请参阅 Beta：知道风险 ）。

评估模型：Apple通过CAPM进行的股票分析

1.为市场投资组合选择代理

股票市场投资组合是包括市场上所有交易资产的投资组合。 建立这样的投资组合将太昂贵和费时； 因此，我们可以使用股票市场指数作为市场投资组合的代理。 S&P 500是由500家领先的大型美国公司组成的市值加权指数，涵盖了所有交易股票市场的80％，市值约为1.9万亿美元。

2.估计苹果的Beta

我们可以通过将苹果的收益与标准普尔500的收益进行回归来估算苹果股票的beta。 估算beta的直接方法是使用以下公式：

</ s> </ s> </ s> ${\beta }_{\mathrm{一世}}=\frac{\text{冠状病毒}（\mathrm{一世}，\mathrm{中号}）}{\text{Var}（\mathrm{中号}）}\text{要么}{\beta }_{\mathrm{一世}}=\frac{{\rho }_{\mathrm{一世}，\mathrm{中号}}{\sigma }_{\mathrm{一世}}}{{\sigma }_{\mathrm{中号}}}（2）$ βI= Var（M）Cov（I，M）或βI=σMρI，MσI（2）。

其中 Cov（I，M） 是Apple（I）与市场收益（S&P 500）的协方差， Var（M） –市场的方差， ρI _，M – S&P 500与苹果股票的收益之间的相关系数， σI 和 σM 分别是Apple收益率和市场收益率的标准差。 估算公司beta的起点是根据历史股票收益数据估算其历史beta。 为此，让我们下载历史每月Apple回报和S&P 500回报（从2005年1月至2014年12月）。 苹果股票回报率与标准普尔500回报率的以下图表有助于说明苹果的beta作为其回归线的斜率。

通过使用公式（2）计算历史记录，我们得到的历史贝塔值为1.26（ _βhist = 1.26）。 假定资产的beta具有平均可恢复性，这意味着从长远来看，它将恢复为市场beta 1。 因此，在实践中，对历史Beta进行了调整以考虑事前计算中Beta的这种性质。 我们通过以下公式调整Apple的历史Beta：

</ s> </ s> </ s> ${\beta }_{\text{已调整}}=（\mathrm{1个}-\alpha ）\times {\beta }_{\text{历史}}+\alpha \times \mathrm{1个}（3）$ 调整后的β=（1 −α）×βhist++α×1（3）

其中，α是长期beta接近市场beta的速度（等于1）的速度。因此，α越高，beta接近1的速度就越快。根据经验，α被视为0.33。 因此，我们可以计算调整后的beta， b _{调整后 。}

_{</ s> </ s> </ s>} ${\mathrm{_\beta}}_{\text{_已调整}}₌\mathrm{₀}\mathrm{_。}\mathrm{₆}\mathrm{₇}_\times{\mathrm{_\beta}}_{\text{_历史}}₊\mathrm{₀}\mathrm{_。}\mathrm{₃}\mathrm{₃}_\times\mathrm{_1个}_\approx\mathrm{_1个}\mathrm{_。}\mathrm{_1个}\mathrm{₈}$ 调整后的β= 0.67×βhist+ 0.33×1≈1.18

3.确定无风险利率和市场回报

通常，十年期美国政府债券收益率可用来代替名义无风险利率。 截至2015年2月11日，美国10年期国债收益率为2％。 我们可以假设标准普尔500指数的年度历史平均收益率可以很好地代表预期的市场收益率。 在这里，我们将其计算为月收益率的算术平均值（再次基于10年月度数据），并将其乘以12，得出的年收益率约为5.6％。

4.估计预期收益

既然我们有了所有相关数据，我们可以基于等式（1）估算苹果的预期收益，假设苹果股东仅对其承担的系统风险进行了补偿。

</ s> </ s> </ s> $6。25％=2％+\mathrm{1个}。\mathrm{1个}8\times （5。6％-2％）$ 6.25％= 2％+ 1.18×（5.6％− 2％）

因此，基于CAPM，苹果的预期年收益率为6.25％。 实际上，苹果公司提供了更大的实际回报。 CAPM未捕获资产的总风险。 标准差是对总风险的更好估计。 以下直方图比较了苹果和标准普尔500指数收益的经验分布（基于2005年1月至2014年12月相同的月度收益）。

苹果公司的年度月度股票回报率范围广泛，这意味着苹果公司回报率的标准偏差有多大。 高标准偏差说明了为什么实际收益可能与预期收益有显着差异。 股票收益的标准偏差衡量收益在均值附近的分散程度，因此标准偏差越大，收益在均值附近的分散越大。

CAPM具有几个优点和缺点。 应用和传达模型的优势更加容易。 但是，该模型不能奖励投资者特定于公司的风险。 由于高昂的交易成本，并非所有的投资者都能廉价地分散其投资组合，因此承受着巨大的非系统性风险。 因此，如果苹果股票具有很高的非系统风险，CAPM将不会捕获它。 此外，该模型假设投资者可以无风险利率借贷，这在现实中是罕见的情况。 （有关的阅读，请参阅 CAPM模型的优点和缺点 ）。

还有其他模型，例如套利定价模型（APT）和法国Fama模型，它们解释了资产的预期收益，并增加了更多奖励因素。

底线

尽管CAPM（与其他模型一样）有几个缺点，但它是估计资产的预期收益的更简单有效的起点。 它概述了投资者仅承担系统风险所期望的回报水平。 应用苹果，我们可以获得约6.25％的年度预期回报。