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道指的含义和计算方法

Anonim

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  • 道指是什么？
  • 道琼斯指数背后的计算
  • 第2天的道琼斯计算
  • 第三天的计算
  • 第4天的道琼斯计算
  • 第5天的计算
  • 第6天的道琼斯工业平均指数
  • 最后一个例子
  • 除数值
  • 评估道琼斯方法论
  • 底线

许多投资者只拥有少量不同的股票，因此他们可以分别跟踪每个股票的表现。 但是，仅靠自己的篮子是不够的。 投资者和交易者还需要有关整体市场情绪的信息。

那是一个索引。 它提供了一个单一的可测量和可追溯的数字，旨在代表整个市场或一组选定的股票或行业及其走势。 股指也可以作为投资比较的基准-假设您的单个股票投资组合（或共同基金）回报率为15％，而同期市场指数回报率为20％。 因此，您的表现（或您的基金经理的表现）落后于市场。

道指是什么？

道琼斯工业平均指数表明在标准交易时段内30家大型美国上市公司的交易情况。

股市指数是一种数学结构，它提供一个用于衡量整体股市（或其选定部分）的数字。 该指数是通过跟踪选定股票的价格（例如，按最大公司的价格衡量的前30名或石油行业的前50名）并基于预先定义的加权平均标准（例如，价格加权，上限加权等）

道琼斯指数背后的计算

为了更好地了解道琼斯指数如何改变价值，让我们从头开始。 道琼斯公司（Dow Jones&Co.）在1890年代首次引入该指数时，它是所有成分股价格的“简单平均数”。 例如，道琼斯指数中有12只股票。 在那种情况下，道琼斯指数的价值可以通过简单地将所有12只股票的收盘价之和除以12（公司或“道琼斯指数的成分股”）来计算。 因此，道指开始时是一个简单的平均价格指数。

</ s> </ s> </ s> 道指指数值 = ∑ 一世 = 0 ñ P 一世 ñ 哪里： P 一世 = 的价格 一世 Ť H 股票 \ begin {aligned}&\ text {DJIA索引值} = \ frac { sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n} \&\ textbf {其中：} \&P_i = \ text {The } i ^ {th} text {股票} \&n = \ text {指数中的股票数量} end {aligned}的价格 DJIA指数值= n∑i = 0n Pi其中：Pi =第i个股票的价格

为了更好地解释其他情况下的概念，让我们按照道琼斯指数建立我们自己的简单假设索引。

为简单起见，假设在一个只有两个股票交易的国家中有一个股票市场（Ally Inc.和Belly Inc. -A和B）。 随着股价每时每刻都在变化，我们如何每天衡量整个股票市场的表现？ 与其单独跟踪每个股票，不如获取和跟踪代表组成这两个股票的整个市场的单个数字会容易得多。 该单一数字的变化（我们称其为“ AB指数”）将反映整个市场的表现。

假设该交易所构建了一个以“ AB指数”表示的数学数字，该数字是根据两只股票（A和B）的表现进行衡量的。 假设股票A在第一天的交易价格为每股20美元，股票B的交易价格为每股80美元。

将陶氏的最初概念应用于我们假设的AB指数示例：

首先，AB索引=

</ s> </ s> </ s> ∑ 一世 = 0 ñ P 一世 ñ = （ $ 2 0 + $ 8 0 ） 2 \ begin {aligned} frac { sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n}&= \ frac { left（\ $ 20 + \ $ 80 \ right）}} {2} \&= 50 \结束{aligned} n∑i = 0nPi = 2（$ 20 + $ 80）。

第2天的道琼斯计算

现在假设第二天，A的价格从20美元上升到25美元，B的价格从80美元下降到75美元。

新的AB索引=

</ s> </ s> </ s> ∑ 一世 = 0 ñ P 一世 ñ = （ $ 2 5 + $ 7 5 ） 2 \ begin {aligned} frac { sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n}&= \ frac { left（\ $ 25 + \ $ 75 \ right）} {2} \&= 50 \结束{aligned} n∑i = 0nPi = 2（$ 25 + $ 75）

也就是说，一只股票的正价格走势抵消了另一只股票的等值但负的价格走势。 因此，索引值保持不变。

第三天的计算

假设在第三天，股票A上涨至30美元，而股票B上涨至85美元。

新的AB索引=

</ s> </ s> </ s> ∑ 一世 = 0 ñ P 一世 ñ = （ $ 3 0 + $ 8 5 ） 2 \ begin {aligned} frac { sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n}&= \ frac { left（\ $ 30 + \ $ 85 \ right）} {2} \&= 57.5 \结束{aligned} n∑i = 0nPi = 2（$ 30 + $ 85）

在（2）的情况下，净总价格变化为零（股票A的变化为+5，而股票B的变化为-5，使净总价格变化为零）。

在（3）的情况下，净总价变化为15（A股票为+ 5，B股票为+10）。 净价格总和变化15除以n = 2得出的变化为+7.5，采用了第3天新变化的指数值57.5。

即使股票A的价格变动百分比较高（从25美元的$ 30从$ 25），股票B的价格变动百分比较低（13从$ 75的$ 85），股票B变动了$ 10的影响导致价格变动较大。整体指数值。 这表明价格加权指数（如道琼斯和日经225）取决于价格的绝对值，而不是相对的百分比变化。 这也一直是价格加权指数的批评因素之一，因为它们没有考虑成份股的行业规模或市值。

第4天的道琼斯计算

现在假设另一家公司C在第四天以每股10美元的价格在证券交易所上市。 AB指数希望将成分股的数量从2个增加到3个，以包括新上市的C公司股票以及现有的A和B股票。

从AB指数的角度来看，新股的上市不应导致其价值突然上涨或下跌。 如果继续使用惯常的公式

， 然后：

新的AB索引=

</ s> </ s> </ s> ∑ 一世 = 0 ñ P 一世 ñ = （ $ 3 0 + $ 8 5 + $ 1个 0 ） 3 \ begin {aligned} frac { sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n}&= \ frac { left（\ $ 30 + \ $ 85 + \ $ 10 \ right）} {3} \&& = 41.67 \ end {aligned} n∑i = 0nPi = 3（$ 30 + $ 85 + $ 10）

这是指数值从之前的57.5突然下降到41.67，只是因为正在添加新的成分。 （ 假设股票A和B维持早盘价格分别为30美元和85美元）。 这对市场的整体健康状况不是一个非常有用的反映。

为了克服此计算异常问题，引入了除数的概念。

除数使索引值保持均匀性和连续性，而不会出现突然的高值波动。 除数的基本概念如下。 仅仅因为添加了新成分，就不能证明索引中的高值变化是合理的。 因此，在引入新成分之前，应引入新的“计算”除数值。 应该满足以下条件：

</ s> </ s> </ s> 指数值 = ∑ 一世 = 0 ñ Ø 升 d P 一世 ñ Ø 升 d \ begin {aligned}&\ text {索引值} = \ frac { sum_ {i = 0} ^ {n_ {old}} {P_i}} {n_ {old}} \&; = \ frac { sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {n_ {new}} end {aligned} 索引值= nold∑i = 0nold Pi

也就是说，假设旧指数的股票价格保持不变，则新股票价格的增加不会影响该指数。

</ s> </ s> </ s> 新指数值 = ∑ 一世 = 0 ñ ñ Ë w P 一世 d 哪里： P 一世 = 的价格 一世 Ť H 股票 ñ ñ Ë w = 指数中更新的股票数量 \ begin {aligned}&\ text {新索引值} = \ frac { sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {D} \&\ textbf {其中：} \&P_i = \ text {} i ^ {th}的价格\ text {股票} \&n_ {新} = \ text {索引中更新的股票数量} \&D = \ frac { sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} { text {上一个索引值}} end {aligned} 新指数值= D∑i = 0nnew Pi其中：Pi =第i个股票的价格nnew =指数中更新后的股票数量

新价格总和= $ 125（3股票）

指数的最后一个已知有效值= 57.5（基于2只股票），得出的除数为125 / 57.5 = 2.1739

这个新值成为AB索引的新“除数”。

因此，当股票C包含在AB指数中的那一天，其正确的（和连续的值）变为：

新的AB索引=

</ s> </ s> </ s> ∑ 一世 = 0 ñ ñ Ë w P 一世 d \ begin {aligned}&\ frac { sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {D} \&= \ frac { $ 30 + \ $ 85 + \ $ 10} {2.1739} = 57.5 \ end {aligned} D∑i = 0nnew Pi

在第四天使用相同的值是有道理的，因为我们假设A和B的股价与第三天相比没有变化，并且仅仅因为添加了新的第三只股票，所以这不会导致任何变化。

第5天的计算

在第五天，假设股票A，B，C的价格分别为32美元，90美元和9美元，则

新的AB索引=

</ s> </ s> </ s> ∑ 一世 = 0 ñ ñ Ë w P 一世 d \ begin {aligned}&\ frac { sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {D} \&= \ frac { $ 32 + \ $ 90 + \ $ 9} {2.1739} = 60.26 \ end {aligned} D∑i = 0nnew Pi

展望未来，这个新的数值2.1739将继续是除数（而不是全部选民的总数）。 仅在添加（或删除）新成分股或在成分股中发生任何公司行为的情况下，此更改才会发生（以下示例）。

第6天的道琼斯工业平均指数

让我们继续计算的变化。 假设股票B采取了改变股票价格而不改变公司估值的公司行动。 假设它的交易价格为90美元，并且该公司进行了3合1的股票拆分，将可用股票数量增加了三倍，并将价格降低了三倍，即从90美元降至30美元。

本质上，由于这种股票拆分的公司行为，该公司没有创建（或减少）任何估值。 这可以通过三倍的股票数量和价格降至原始价格的三分之一来证明。 但是，我们的指数仅按价格加权，不计入股本变动。 以新的30美元价格进行计算将导致另一个较大变化，如下所示：

新的AB索引=

</ s> </ s> </ s> $ 3 2 + $ 3 0 + $ 9 2 。 1个 7 3 9 = 3 2 。 6 6 \ frac { $ 32 + \ $ 30 + \ $ 9} {2.1739} = 32.66 2.1739 $ 32 + $ 30 + $ 9 = 32.66

这远低于先前的索引值60.26（在步骤5）

同样，除数需要更改以适应此更改，并使用相同的条件成立：

</ s> </ s> </ s> 指数值 = ∑ 一世 = 0 ñ Ø 升 d P 一世 ñ Ø 升 d = ∑ 一世 = 0 ñ ñ Ë w P 一世 ñ ñ Ë w \ begin {aligned}&\ text {索引值} = \ frac { sum_ {i = 0} ^ {n_ {old}} {P_i}} {n_ {old}} \&; = \ frac { sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {n_ {new}} \ \ end {aligned} 索引值= nold∑i = 0nold Pi = nnew∑i = 0nnewPi

新价格总和= $ 71（3股票）

索引的最后一个已知有效值= 60.26（上面的第5步），这将导致n个新值或除数值= 71 / 60.26 = 1.17822

使用这个新的除数值，

新的AB索引：

</ s> </ s> </ s> $ 3 2 + $ 3 0 + $ 9 1个 。 1个 7 8 2 2 = 6 0 。 2 6 \ frac { $ 32 + \ $ 30 + \ $ 9} {1.17822} = 60.26 1.17822 $ 32 + $ 30 + $ 9 = 60.26

（ 假设A和C股票维持早盘价格分别为$ 32和$ 9 ）

如果前一天的值相同，则可以验证我们计算的正确性。 这个新的1.17822将成为新的除数。 相同的计算将适用于影响任何成分股股价的任何公司行为。

最后一个例子

假设股票A被除牌，并且需要从AB指数中删除，仅剩下股票B和C。

</ s> </ s> </ s> 新价格总和 = $ 3 0 + $ 9 = $ 3 9 上一个指标值 = 6 0 。 2 6 新 d = 3 9 ÷ 6 0 。 2 6 = 0 。 6 4 7 1个 9 \ begin {aligned}&\ text {新价格总和} = \ $ 30 + \ $ 9 = \ $ 39 \\&\ text {先前的索引值} = 60.26 \\&\ text {新} D = 39 \ div 60.26 = 0.64719 \\&\ text {新索引值} = 39 \ div 0.64719 = 60.26 \ end {aligned} 新价格总和= $ 30 + $ 9 = $ 39上一个指数值= 60.26NewD = 39÷60.26 = 0.64719

除数值

陶氏的计算和价值变化以类似的方式起作用。 以上案例涵盖了道指或日经指数等价格加权指数变动的所有可能情况。 在更新本文时（2017年12月），道琼斯指数的值是0.14523396877348。

除数值具有其自身的意义。 对于基础成分股价格的每$变化，指数值就会移动一个倒数。 例如，如果像VISA这样的成分股上涨$ 10，那么它将导致DJIA的价值发生10 *（1 / 0.14523396877348）= 68.85442的变化。

直到成分股数量发生变化或任何相同的公司行为影响价格，现有的除数值才会成立。

评估道琼斯方法论

没有一个数学模型是完美的-每个模型都有其优点和缺点。 定期除数调整的价格加权确实使道琼斯指数能够在更广泛的水平上反映市场情绪，但它确实受到了一些批评。 个别股票的突然价格上涨或下跌可能导致道琼斯工业平均指数大幅上涨或下跌。 以现实生活为例，AIG股票价格在一个月内从约22美元跌至1.5美元，导致道琼斯工业平均指数在2008年下跌了近3, 000点。某些公司行为，例如股息除权（即除息） ，其中股息流向卖方而不是买方），导致DJIA在除息日突然下跌。 多个成分之间的高度相关性也导致该指数的价格波动较大。 如上所述，该指数计算可能会因调整和除数计算而变得复杂。

尽管它是最广泛认可和使用最多的指数之一，但价格加权DJIA指数的批评者主张使用经浮动调整后的市场价值加权的S&P 500或Wilshire 5000指数，尽管它们也具有自己的数学依赖性。

底线

道指自1896年以来是世界第二大指数，尽管存在所有已知的挑战和数学上的依赖关系，但道琼斯指数仍然是世界上被追踪和认可最多的指数。 希望使用DJIA作为基准的投资者和交易者应考虑数学上的依赖性。 此外，基于其他方法的索引对于基于索引的有效投资也应值得考虑。

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