异方体

异方体的定义

异方差是指回归模型中残差项或误差项的方差变化很大的情况。 如果是这样，它可能会以系统的方式变化，并且可能有一些因素可以解释这一点。 如果是这样，则该模型可能定义不正确，应进行修改，以便通过一个或多个其他预测变量来解释这种系统差异。

异方差的相反是同方差。 同方性是指剩余项的方差恒定或接近恒定的条件。 同方矩性（也称为“同方异性”）是线性回归建模的一种假设。 同方性表明回归模型可能定义明确，这意味着它可以很好地解释因变量的性能。

分解异方体

异方差性是回归建模中的重要概念，在投资领域，回归模型用于解释证券和投资组合的绩效。 其中最著名的是资本资产定价模型（CAPM），它以相对于整个市场的波动性来解释股票的表现。 该模型的扩展增加了其他预测变量，例如大小，动量，质量和样式（价值与增长）。

添加这些预测变量是因为它们解释或解释了因变量的差异，即投资组合的绩效，然后由CAPM进行了解释。 例如，CAPM模型的开发人员意识到他们的模型无法解释一个有趣的异常现象：与低质量股票相比波动较小的高质量股票，其表现往往好于CAPM模型所预测的。 CAPM说，高风险股票应该跑赢低风险股票。 换句话说，高波动性股票应该击败低波动性股票。 但是波动性较小的高质量股票的表现往往好于CAPM的预测。

后来，其他研究人员扩展了CAPM模型（该模型已经扩展为包括其他预测变量，例如大小，样式和动量），以将质量包括为附加的预测变量，也称为“因素”。 现在将这个因素包括在模型中，可以解决低波动率股票的业绩异常问题。 这些称为多因素模型的模型构成了因素投资和智能Beta的基础。