如何使用72的规则计算连续复利？

规则72是数学的捷径，用于预测人口，投资或其他增长类别在给定的增长率下何时会翻倍。它也可以用作启发式工具来证明复利的性质。许多统计学家建议使用数字69而不是72来估算持续复合增长率的结果。通过将69除以其增长率来计算连续复利将使您的投资价值翻倍的速度。

72的规则实际上是基于69的规则，而不是相反。对于非连续复利，数字72更受欢迎，因为它有更多因素，并且更容易快速计算收益。

连续复利

在金融领域，连续复利是指复利期极短的增长率。例如，每秒产生的利息要计算并复利一次以上。

由于连续复利的投资比简单或离散复利的投资增长更快，因此标准货币时间价值计算方法不具备足够的处理能力。

72法则和复利

72的规则来自标准复利公式：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} V_{F ü Ť ü [R Ë} = P V * {（ 1个 + [R ）}^{ñ} \\ 哪里： \\ V_{F ü Ť ü [R Ë} = 未来价值 \\ P V = 目前的价值 \\ [R = 利率 \end{matrix} \ begin {aligned}&V_ {Future} = PV * \ left（1 + r \ right）^ n \\&\ textbf {where：} \&V_ {Future} = \ text {Future value} \&PV = \文字{当前值} \&r = \文字{利率} \&n = \文字{复利期数} 结束{对齐}$ VFuture = PV ∗（1 + r）n其中：VFuture =未来值PV =当前值r =利率

该公式可以找到正好是当前值两倍的将来值。通过替换FV = 2和PV = 1来做到这一点

</ s> </ s> </ s> $2 = {（ 1个 - [R ）}^{ñ} 2 = \左（1- r \右）^ n$ 2 =（1-r）n

现在，取等式两边的对数，并使用幂定律进一步简化等式：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 2 & = {（ 1个 - [R ）}^{ñ} \\ ∴ \\ \ln 2 & = \ln {（ 1个 - [R ）}^{ñ} \\ = ñ * \ln （ 1个 - [R ） \\ ∴ \\ 0 。 693 & \approx ñ * [R \end{matrix} \ begin {aligned} 2&= \ left（1- r \ right）^ n \\&\因此\\ \ ln {2}&= \ ln { left（1- r \ right）^ n} \ &= n * \ ln { left（1- r \ right）} \&\因此\\ 0.693&\ approx n * r \ end {aligned}$ 2ln20.693 =（（1-r）n∴= ln（1-r）n = n * ln（1-r）∴≈n* r

由于0.693是2的自然对数，因此此简化利用了以下事实：对于r的较小值，以下近似成立：

</ s> </ s> </ s> $\ln （ 1个 + [R ） \approx [R \ ln { left（1 + r \ right）} 大约r$ ln（1 + r）≈r

该公式可以进一步重写以隔离时间段数：0.693 /利率= n。要使利率为整数，请将两边都乘以100。则最后一个公式为69.3 /利率（百分比）=周期数。

计算一些数字除以69.3并不是一件容易的事，因此统计学家和投资者在具有许多因素的情况下就选择了最接近的整数：72。这为快速的未来价值和复合估计创建了72规则。

连续复利和69（.3）规则

（1 +利率）的自然对数等于利率的假设仅在利率以无穷小步长接近零时才成立。换句话说，只有在连续复利的情况下，投资的价值才会根据69的规则增加一倍。

假设固定利率投资能够保证4％的持续复合增长率。通过应用69.3公式的规则并将69.3除以4，您可以发现初始投资的价值应在17.325年内翻一番。

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如何使用72的规则计算连续复利？

连续复利

72法则和复利

连续复利和69（.3）规则

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