Macaulay期限和修改期限主要用于计算债券期限。 Macaulay期限计算债券持有人获得债券现金流量之前的加权平均时间。 相反，当到期收益率发生变化时，修改期限会衡量债券的价格敏感性。
麦考利历时
麦考利持续时间的计算方法是：将时间段乘以定期息票支付，然后将结果值除以1再加上到到期时间的定期收益率。 接下来，为每个周期计算该值并将其相加。 然后，将结果值加到周期总数乘以票面价值，再除以1，再加上提高到周期总数的周期收益率。 然后将该值除以当前的债券价格。
</ s> </ s> </ s> Macaulay期限=当前债券价格（∑t = 1n（1 + y）tt * C +（1 + y）nn * M）：其中：C =定期票息支付y =定期收益率M =债券的到期价值n =债券期限
债券的价格是通过将现金流量乘以1减去1除以1再加上到期收益率得出的，计算得出的期限数除以所需收益率。 将结果值加到债券的面值或到期值除以1，再加上到期的收益率提高到总期数。
例如，假设一笔5年期债券的麦考利期限为5, 000美元，票面利率为6％，为4.87年（（1 * 60）/（1 + 0.06）+（2 * 60）/（1 + 0.06）^ 2 +（3 * 60）/（1 + 0.06）^ 3 +（4 * 60）/（1 + 0.06）^ 4 +（5 * 60）/（1 + 0.06）^ 5 +（5 * 5000）/（1 + 0.06）^ 5）/（60 *（（1-（1 + 0.06）^ -5）/（0.06））+（5000 /（1 + 0.06）^ 5））。
该债券的修改期限为一个息票期限，到期收益率为6％，为4.59年（4.87 /（1 + 0.06 / 1）。因此，如果到期收益率从6％增加到7％，债券期限将减少0.28年（4.87-4.59）。
计算债券价格变化百分比的公式是收益变化乘以修改期限的负值乘以100％。 对于增加1％的收益率，所得到的债券变化百分比计算为-4.59％（0.01 *-4.59 * 100％）。
修改的持续时间
</ s> </ s> </ s> 修改期限=（1 + nYTM）麦考利期限，其中：YTM =到期收益
修改后的期限是Macaulay期限的调整版本，说明了到期收益率的变化。 修改期限的公式是Macaulay期限的值除以1，再加上到期的收益率除以每年的票息期数。 修改的期限确定了到期收益率每个百分比变化时债券期限和价格的变化。
例如，假设六年期债券的票面价值为1, 000美元，年息率为8％。 Macaulay持续时间经计算为4.99年（（1 * 80）/（1 + 0.08）+（2 * 80）/（1 + 0.08）^ 2 +（3 * 80）/（1 + 0.08）^ 3 + （4 * 80）/（1 + 0.08）^ 4 +（5 * 80）/（1 + 0.08）^ 5 +（6 * 80）/（1 + 0.08）^ 6 +（6 * 1000）/（1 + 0.08）^ 6）/（80 *（1-（1 + 0.08）^ -6）/ 0.08 + 1000 /（1 + 0.08）^ 6）。
该债券的修改期限为一个息票期限，到期收益率为8％，为4.62年（4.99 /（1 + 0.08 / 1）。因此，如果到期收益率从8％增加到9％，则债券期限将减少0.37年（4.99-4.62）。
计算债券价格变化百分比的公式是收益变化乘以修改期限的负值乘以100％。 对于从8％到9％的利率增加，该债券的最终百分比变化计算为-4.62％（0.01 *-4.62 * 100％）。
因此，如果隔夜利率上升1％，则债券价格有望下跌4.62％。
修改期限和利率掉期
可以延长修改期限，以计算利率掉期偿还掉期价格所需的年数。 利率掉期是指一组现金流量与另一组现金流量的交换，并基于双方之间的利率规范。
修改期限是通过将利率掉期分支或一系列现金流量的一个基点变化的美元价值除以一系列现金流量的现值计算得出的。 然后将该值乘以10, 000。 每个系列现金流量的修改期限也可以通过将系列现金流量的基点变化的美元价值除以名义价值加市场价值来计算。 然后将该分数乘以10, 000。
必须计算两条腿的修改期限，以计算利率掉期的修改期限。 两个修改期限之间的差是利率掉期的修改期限。 利率掉期的修改期限的公式是接收分支的修改期限减去支付分支的修改期限。
例如，假设银行A和银行B进行了利率互换。 掉期接收支路的修改期限计算为九年，支付支路的修改期限计算为五年。 修改后的利率掉期期限为四年（9年至5年）。
比较Macaulay时长和修改后的时长
由于Macaulay期限是衡量投资者在债券现金流量的现值等于债券支付的现值之前必须持有债券的加权平均时间，因此债券管理者经常使用它来寻求通过免疫策略来管理债券投资组合风险。
相反，修改后的期限确定了收益率每个百分比变化的期限变化了多少，同时测量了利率变化对债券价格的影响。 因此，修改后的期限可以通过估计债券价格随利率上升而下降多少而为债券投资者提供风险度量。 重要的是要注意，债券价格和利率之间存在反比关系。
