什么是协方差？
数学和统计领域提供了许多工具来帮助我们评估股票。 其中之一是协方差，它是两个资产价格之间方向关系的统计量度。 可以将协方差的概念应用于任何事物，但此处的变量是股票价格。 计算协方差的公式可以预测两只股票在未来的相对表现。 应用于历史价格时，协方差可以帮助确定股票价格是否倾向于相互波动。
使用协方差工具，投资者甚至可以选择价格波动互补的股票。 这可以帮助降低整体风险并增加投资组合的整体潜在回报。 重要的是要了解选择股票时协方差的作用。
投资组合管理的协方差
应用于投资组合的协方差可以帮助确定要包含在投资组合中的资产。 它测量股票是朝相同方向（正协方差）还是朝相反方向（负协方差）移动。 在构建投资组合时，投资组合经理会选择能够协同工作的股票，这通常意味着这些股票 不会 朝同一方向移动。
计算协方差
计算股票的协方差始于找到大多数报价页面上调用的先前价格或“历史价格”的列表。 通常，您使用每天的收盘价来查找收益。 要开始计算，请找到两只股票的收盘价并建立一个列表。 例如：
| 使用收盘价计算两只股票的每日收益 | ||
|---|---|---|
| 天 | ABC退货 | XYZ返回 |
| 1个 | 1.1％ | 3.0％ |
| 2 | 1.7％ | 4.2％ |
| 3 | 2.1％ | 4.9％ |
| 4 | 1.4％ | 4.1％ |
| 5 | 0.2％ | 2.5％ |
接下来，我们需要计算每只股票的平均收益：
- 对于ABC，它将是（1.1 + 1.7 + 2.1 + 1.4 + 0.2）/ 5 = 1.30;对于XYZ，它将是（3 + 4.2 + 4.9 + 4.1 + 2.5）/ 5 = 3.74，然后我们取差在ABC的回报率与ABC的平均回报率之间乘以XYZ回报率与XYZ的平均回报率之差。最后，我们将结果除以样本数量，然后减去1。 如果是整个人口，则可以除以人口数量。
这由以下等式表示：
</ s> </ s> </ s> 协方差=（样本大小）-1∑（ReturnABC-平均ABC）*（ReturnXYZ-平均XYZ）
使用上面的ABC和XYZ示例，协方差的计算公式为：
= + + +…
= + + + +
= 2.66 /（5-1）
= 0.665
在这种情况下，我们使用的是样本，因此我们将样本大小（五）除以一。
两种股票收益之间的协方差为0.665。 由于该数字为正，因此股票朝同一方向移动。 换句话说，当ABC的收益很高时，XYZ的收益也很高。
Microsoft Excel中的协方差
在Excel中，您可以使用以下功能之一查找协方差：
=样本的COVARIANCE.S（）
要么
=总体的COVARIANCE.P（）
您将需要在垂直列中设置两个返回列表，如表1所示。然后，在出现提示时，选择每一列。 在Excel中，每个列表称为一个“数组”，两个数组应放在方括号内，并用逗号分隔。
含义
在此示例中，存在正协方差，因此两只股票倾向于一起移动。 当一只股票的收益很高时，另一只股票的收益也往往很高。 如果结果为负，则两只股票的收益率往往相反—当一只股票具有正收益率时，另一只股票将具有负收益率。
协方差的用途
单独发现两只股票具有高或低的协方差可能不是有用的指标。 协方差可以说明股票如何一起移动，但是要确定这种关系的强度，我们需要查看它们之间的相关性。 因此，相关性应与协方差结合使用，并由以下等式表示：
</ s> </ s> </ s> 关联=ρ=σXσY cov（X，Y）其中：cov（X，Y）= X与Y之间的协方差σX = X的标准偏差Y = Y的标准偏差
上面的等式表明，两个变量之间的相关性是两个变量之间的协方差除以变量的标准偏差的乘积。 尽管两种方法都揭示了两个变量是正相关还是反相关，但相关性通过确定两个变量一起移动的程度提供了附加信息。 该关联将始终具有介于-1和1之间的度量值，并且为股票如何一起移动增加了强度值。
如果相关性为1，它们将完美地一起运动；如果相关性为-1，则股票将沿相反的方向完美地运动。 如果相关性为0，则这两只股票会彼此沿随机方向移动。 简而言之，协方差告诉您两个变量以相同的方式更改，而相关性揭示了一个变量的更改如何影响另一个变量的更改。
您也可以使用协方差来查找多股票投资组合的标准差。 标准偏差是可接受的风险计算，这在选择股票时非常重要。 大多数投资者可能希望选择方向相反的股票，因为它们的风险较低，尽管它们将提供相同数量的潜在回报。
底线
协方差是一种常见的统计计算，可以显示两只股票如何一起移动。 因为我们只能使用历史收益，所以永远不会完全确定未来。 同样，协方差不应该单独使用。 相反，它应与其他计算（例如相关性或标准偏差）结合使用。
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