修改时间

什么是修改时间

修改期限是一个公式，表示响应利率变化而产生的可衡量的证券价值变化。期限的修改遵循利率和债券价格朝相反方向移动的概念。此公式用于确定利率变化100个基点（1％）对债券价格的影响。计算为：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 修改时间 = \frac{麦考利时长}{1个 + \frac{YTM}{ñ}} \\ 哪里： \\ 麦考利时长 = 加权平均项 \\ 债券现金流量的到期日 \\ YTM = 到期收益率 \\ ñ = 每年的优惠券期数 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {修改的持续时间} = \ frac { text {Macauley持续时间}} {1 + \ frac { text {YTM}} {n}}} \&\ textbf {其中：} \ &\ text {Macauley持续时间} = \ text {加权平均期限} \&\ text {来自债券的现金流量的到期日} \&\ text {YTM} = \ text {到期收益率} \&n = \ text {每年的优惠券期数} \ \ end {aligned}$ 修改期限= 1 + nYTM Macauley期限，其中：Macauley期限=从债券YTM现金流的加权平均期限到到期日=收益率到到期期限n =每年的票息期数

分解时间

修正期限衡量债券的平均现金加权期限。对于投资组合经理，财务顾问和客户来说，在选择投资时要考虑一个非常重要的数字，因为在所有其他风险因素相同的情况下，期限长的债券比期限短的债券具有更大的价格波动性。期限有多种类型，债券的所有组成部分（例如其价格，息票，到期日和利率）都用于计算期限。

修改工期计算

修改期限是麦考利期限的延伸，它使投资者能够衡量债券对利率变化的敏感性。为了计算修改的持续时间，必须首先计算Macaulay持续时间。 Macaulay期限的公式为：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 麦考利时长 = \frac{\sum_{Ť = 1个}^{ñ} （光伏 \times 碳纤维） \times Ť}{债券市场价格} \\ 哪里： \\ 光伏 \times 碳纤维 = 期票息现值 Ť \\ Ť = 每年每笔现金流的时间 \\ ñ = 每年的优惠券期数 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Macauley持续时间} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n}（\ text {PV} times \ text {CF}）\ times \ text {T}} { \ text {债券的市场价格}} \&\ textbf {其中：} \&\ text {PV} times \ text {CF} = \ text {期间的息票现值} t \\&\ text {T} = \ text {获得每种现金流量的时间，以年为单位} \&n = \ text {每年的票息期数} \ \ end {aligned}$ Macauley期限=债券的市场价格∑t = 1n（PV×CF）×T其中：PV×CF =期限tT时的息票现值=每种现金流量的时间（年）n =每年的息票期数</ s> </ s> </ s>

在这里，（PV）（CF）是票券在时间段t的现值，T等于以年为单位的现金流量的时间。执行此计算并求和至到期的期限数。例如，假设债券具有三年的期限，支付10％的息票，利率为5％。按照基本的债券定价公式，该债券的市场价格为：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 市场价 = \frac{$ 1个 00}{1个。 05} + \frac{$ 1个 00}{1个。 0 5^{2}} + \frac{$ 1个， 1个 00}{1个。 0 5^{3}} \\ = $ 95 。 24 + $ 90 。 70 + $ 950 。 22 \\ = $ 1个， 1个 36 。 1个 6 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {市场价格} = \ frac { $ 100} {1.05} + \ frac { $ 100} {1.05 ^ 2} + \ frac { $ 1, 100} {1.05 ^ 3} \&\ phantom { text {Market Price}} = \ $ 95.24 + \ $ 90.70 + \ $ 950.22 \\&\ phantom { text {Market Price}} = \ $ 1, 136.16 \\ \ end {aligned}$ 市场价= 1.05 $ 100 + 1.052 $ 100 + 1.053 $ 1, 100市场价= $ 95.24 + $ 90.70 + $ 950.22市场价= $ 1, 136.16

接下来，使用Macaulay持续时间公式，计算持续时间为：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 麦考利时长 = & （ $ 95 。 24 \times \frac{1个}{$ 1个， 1个 36 。 1个 6} ） + \\ （ $ 90 。 70 \times \frac{2}{$ 1个， 1个 36 。 1个 6} ） + \\ （ $ 950 。 22 \times \frac{3}{$ 1个， 1个 36 。 1个 6} ） \\ = & 2 。 753 \end{matrix} \ begin {aligned} text {Macauley持续时间} =&\（\ $ 95.24 \ times \ frac {1} { $ 1, 136.16}）+ \\ \ phantom { text {Macauley持续时间=}}&\（\ $ 90.70 \ times \ frac {2} { $ 1, 136.16}）+ \\ \ phantom { text {Macauley Duration =}}&\（\ $ 950.22 \ times \ frac {3} { $ 1, 136.16}）\\ \ phantom { text {Macauley持续时间}} =&\ 2.753 \ end {aligned}$ Macauley持续时间= Macauley持续时间= Macauley持续时间= Macauley持续时间=（$ 95.24×$ 1, 136.161）+（$ 90.70×$ 1, 136.162）+（$ 950.22×$ 1, 136.163）2.753

结果表明，偿还债券的真实成本需要2.753年。使用此数字，现在可以计算修改的持续时间。

要找到修改后的期限，投资者所需要做的就是将Macaulay期限除以1 +（到期收益率/每年票息期数）。在此示例中，计算将为：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} 修改时间 = \frac{2 。 753}{\frac{1个。 05}{1个}} = 2 。 62 1个 \end{matrix} \ begin {aligned}和\ text {Modified Duration} = \ frac {2.753} { frac {1.05} {1}} = 2.621 \\ \ end {aligned}$ 修改的持续时间= 11.052.753 = 2.621

这表明，利率每变动1％，本例中的债券价格便反升2.621％。

持续时间原则

这里是需要牢记的一些时间原则。首先，随着期限的增加，期限会增加，债券的波动也会变得更大。其次，随着债券票息的增加，债券的久期会减少，债券的波动性会降低。第三，随着利率的上升，久期减少，债券对进一步利率的敏感性下降。

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什么是修改时间

分解时间

修改工期计算

持续时间原则

编辑的选择