四分位数定义

什么是四分位数？

四分位数是一个统计术语，它描述了根据数据的值以及如何将它们与整个观测值集进行比较，将观测值划分为四个定义的区间。

要了解四分位数，重要的是要了解中位数作为集中趋势的度量。统计的中位数是一组数字的中间值。在这一点上，恰好一半的数据位于中心值之下和之上。

因此，给定一组13个数字，中位数将是第七个数字。该值之前的六个数字是数据中的最低数字，中位数之后的六个数字是给定数据集中的最高数字。因为中位数不受分布中的极值或离群值的影响，所以有时它优于均值。

中位数是位置的可靠估计器，但没有说明其值两边的数据如何散布或散布。这就是四分位数介入的地方。四分位数通过将分布分为四组来衡量均值上下的值的分布。

四分位数通过将分布分为四组来测量均值上下的值分布。四分位数将数据分为三个点（下四分位数，中位数和上四分位数）以形成数据集的四组。计算四分位数范围，这是中位数附近变化的量度。

就像中位数将数据分成两半，以使50％的度量值位于中位数以下，而50％的度量值位于中位数之上，四分位数将数据分解为四分之一，以使25％的度量值小于下四分位数50 ％小于平均值，小于上四分位数的75％。

四分位数将数据分为三个点（低四分位数，中位数和高四分位数），以形成数据集的四组。下四分位数或第一个四分位数表示为Q1，是介于数据集的最小值和中位数之间的中间数。第二个四分位数Q2也是中位数。上四分位数或第三四分位数表示为Q3，是位于分布的中位数和最高数之间的中心点。

现在，我们可以绘制出四分位数组成的四个组。第一组值包含的数量最小，直到Q1。第二组包括Q1至中位数；第三组是Q3的中位数；第四类包括Q3到整个集合的最高数据点。

每个四分位数包含总观测值的25％。通常，数据从最小到最大排列：

让我们来看一个例子。假设按19个学生的升序排列的数学分数分布为：

59，60，65，65，68，69，70，72，75，75，76，77，81，82，84，87，90，95，98

首先，记下中位数Q2，在本例中为第十个值：75。

Q1是最小分数和中位数之间的中心点。在这种情况下，Q1介于第一和第五得分之间：68。

Q3是Q2和最高分数之间的中间值：84。

现在我们有了四分位数，让我们解释一下它们的数量。分数68（Q1）表示第一个四分位数，是第25 ^个百分点。 68是可用数据中得分下半部分的中位数，即得分的中位数从59到75。

Q1告诉我们25％的分数低于68，而75％的课堂分数更高。 Q2（中位数）是第50 ^个百分点，表明50％的分数低于75，而50％的分数高于75。最后，Q3，第75 ^个百分点，表明25％的分数是大于75％小于84。

如果Q1的数据点比Q3的距离中位数更远，则可以说，数据集的较小值之间的分散度大于较大值之间的分散度。如果Q3离Q2的距离比Q1离中位数的距离更远，则适用相同的逻辑。

或者，如果有偶数个数据点，则中位数将是中间两个数字的平均值。在上面的示例中，如果我们有20名学生而不是19名学生，则他们的分数中位数将是第十和第十一位数字的算术平均值。

四分位数用于计算四分位数范围，该范围是中位数周围变化的度量。四分位间距简单计算为第一和第三四分位数之间的差：Q3-Q1。实际上，正是数据中间一半的范围显示了数据的分散程度。

对于大型数据集，Microsoft Excel具有QUARTILE函数来计算四分位数。