目录
- 图纸概率分布
- 离散与连续
- PDF与累积分布
- 均匀分布
- 二项分布
- 对数正态分布
- 泊松
- 学生的T
- Beta分布
- 底线
图纸概率分布
几乎不管您对市场的可预测性或效率如何看法，您都可能会同意，对于大多数资产而言，保证的回报是不确定的或有风险的。 如果我们忽略作为概率分布基础的数学，我们可以看到它们是描述不确定性特定视图的图片。 概率分布是一种统计计算，描述了给定变量落在绘图图上特定范围内或特定范围内的机会。
不确定性是指随机性。 这不同于缺乏可预测性或市场效率低下。 新兴的研究观点认为，金融市场既不确定又可预测。 同样，市场可能高效但也不确定。
在金融领域，我们使用概率分布来绘制图片，以说明我们认为资产收益可以视为随机变量时对资产收益敏感性的看法。 ，我们将介绍一些最流行的概率分布，并向您展示如何计算它们。
可以根据分布是概率密度函数（PDF）还是累积分布将其分为离散分布或连续分布。
离散与连续分布
离散是指从一组有限的可能结果中得出的随机变量。 例如，一个六边形模具具有六个离散结果。 连续分布是指从无限集中得出的随机变量。 连续随机变量的示例包括速度，距离和某些资产收益。 离散随机变量通常用点或虚线表示，而连续变量用实线表示。 下图显示了正态分布的离散和连续分布，正态分布的平均值（期望值）为50，标准偏差为10：
朱莉·邦（Julie Bang）摄©Investopedia 2020
分布是试图绘制不确定性图表。 在这种情况下，最有可能达到50，但只有大约4％的时间会发生； 40的结果是比平均值低一个标准偏差，并且将在2.5％的时间内发生。
概率密度与累积分布
另一个区别是概率密度函数（PDF）和累积分布函数之间的区别。 PDF是我们的随机变量达到特定值（或者在连续变量的情况下介于某个区间之间）的概率。 我们通过指示随机变量 X 等于实际值 x 的概率来表明 ：
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累积分布是随机变量 X 小于或等于实际值 x 的概率 ：
例如，如果您的身高是一个预期值为5'10“英寸（您父母的平均身高）的随机变量，那么PDF问题是：“您达到5'4的身高的概率是多少？” ” 相应的累积分布函数问题是，“比5'4短的概率是多少？”
上图显示了两个正态分布。 现在，您可以看到这些是概率密度函数（PDF）图。 如果重新绘制与累积分布完全相同的分布，则将得到以下结果：
朱莉·邦（Julie Bang）摄©Investopedia 2020
累积分布最终必须在y轴上达到1.0或100％。 如果我们将标准提高到足够高的水平，那么在某个时候，几乎所有结果都将落在该标准之下（我们可以说分布通常渐近于1.0）。
金融是一门社会科学，并不像物理科学那么干净。 例如，重力具有一个优雅的公式，我们可以一次又一次地依赖它。 另一方面，金融资产收益不能如此一致地复制。 多年来，聪明的人们已经损失了惊人的钱，他们将准确的分布（例如，好像是从自然科学中得出的）与试图描绘财务收益的混乱，不可靠的近似值相混淆。 在金融领域，概率分布只不过是粗略的图形表示。
均匀分布
最简单且最受欢迎的分布是均匀分布，在该分布中所有结果都有相等的发生机会。 六面模具的分布均匀。 每个结局的可能性约为16.67％（1/6）。 下面的图显示了实线（因此您可以更好地看到它），但是请记住，这是一个离散分布，您不能滚动2.5或2.11：
朱莉·邦（Julie Bang）摄©Investopedia 2020
现在，将两个骰子一起滚动，如下图所示，分布不再均匀。 它在7点达到峰值，碰巧有16.67％的机会。 在这种情况下，其他所有结果均不太可能：
朱莉·邦（Julie Bang）摄©Investopedia 2020
现在，将三个骰子一起滚动，如下图所示。 我们开始看到一个最惊人的定理的结果：中心极限定理。 中心极限定理大胆地承诺，一系列自变量的和或平均值将趋于正态分布， 而不管其自身的分布如何 。 我们的骰子是单独统一的，但是将它们组合在一起，并且-随着我们添加更多的骰子-几乎神奇地，它们的总和将趋于熟悉的正态分布。
朱莉·邦（Julie Bang）摄©Investopedia 2020
二项分布
二项式分布反映了一系列“或/或”试验，例如一系列抛硬币。 这些称为伯努利试验-指只有两个结果的事件-但您不需要偶数（50/50）的赔率。 下面的二项式分布绘制了一系列10次抛硬币，其中正面的概率为50％（p-0.5）。 您可以在下图中看到，恰好翻转五个头和五个尾巴（顺序无关紧要）的几率只有25％：
朱莉·邦（Julie Bang）摄©Investopedia 2020
如果二项分布对您来说是正常的，那么您对此是正确的。 随着试验次数的增加，二项式趋于正态分布。
对数正态分布
对数正态分布在金融中非常重要，因为许多最受欢迎的模型都假设股票价格呈对数正态分布。 资产收益率与价格水平容易混淆。
资产收益率通常被视为正常资产-股票可以上涨10％或下跌10％。 价格水平通常被视为对数正态值：10美元的股票可以涨到30美元，但不能跌到-10美元。 对数正态分布不为零且向右偏斜（再次，股票不能跌至零以下，但没有理论上扬限制）：
朱莉·邦（Julie Bang）摄©Investopedia 2020
泊松
泊松分布用于描述在某个时间间隔内发生的某个事件的机率（例如，每日投资组合损失低于5％）。 因此，在下面的示例中，我们假设某些操作过程的错误率为3％。 我们进一步假设100次随机试验； 泊松分布描述了在一段时间（例如一天）中出现一定数量错误的可能性。
朱莉·邦（Julie Bang）摄©Investopedia 2020
学生的T
学生的T分布也很受欢迎，因为它的“尾巴”比正态分布稍大。 当我们的样本量较小（即小于30）时，通常使用学生的T。 在金融领域，左尾代表亏损。 因此，如果样本量很小，我们就敢于低估大损失的几率。 学生T上较粗的尾巴将在这里帮助我们。 即使这样，碰巧这种分布的胖尾往往也不够胖。 在罕见的灾难性事件中，财务回报往往表现出真正的拖尾损失（即，比分布预测的要胖）。 到此为止，已经损失了大笔资金。
Beta分布
最后，beta分布（不要与资本资产定价模型中的beta参数混淆）在估计债券投资组合回收率的模型中很受欢迎。 Beta发行版是发行版的实用程序。 像普通的一样，它只需要两个参数（alpha和beta），但是可以将它们组合起来以获得显着的灵活性。 下面说明了四种可能的beta分布：
底线
就像统计鞋柜中的这么多鞋子一样，我们会尝试选择最适合的场合，但我们真的不知道天气对我们有利。 我们可以选择一个正态分布，然后找出它被低估的左尾损失； 因此我们切换到偏态分布，只是发现下一个时期的数据看起来更“正常”。 下方的数学运算法可能会诱使您认为这些分布揭示了更深的真相，但更有可能它们只是人为产物。 例如，我们审查的所有分布都相当平稳，但是某些资产收益不连续地跳跃。
正态分布无处不在且优雅，它仅需要两个参数（均值和分布）。 许多其他分布趋向于正态（例如，二项式和泊松）。 但是，许多情况（例如对冲基金回报，信贷投资组合和严重亏损事件）不符合正态分布。
