波动性对风险衡量至关重要。 通常，波动率是指标准差，它是分散度量。 更大的分散意味着更大的风险，这意味着更高的价格侵蚀或投资组合损失几率-这是任何投资者的重要信息。 可以单独使用波动率，例如“对冲基金投资组合表现出每月5％的波动率”，但是该术语也可以与回报率结合使用，例如在Sharpe比率的分母中。 波动率也是风险参数值（VAR）的关键输入，其中投资组合敞口是波动率的函数。 ，我们将向您展示如何计算历史波动率以确定未来的投资风险。 （有关更多的信息，请阅读 波动的用途和限制 。）
教程：期权波动
尽管波动性不完善，但波动率仍然很容易成为最常见的风险衡量指标，其中包括以下事实：价格上涨和下跌均被认为是“风险”。 我们经常通过查看历史波动率来估计未来的波动率。 要计算历史波动率，我们需要采取两个步骤：
1.计算一系列定期回报（例如每日回报）
2.选择一个加权方案（例如未加权方案）
每日定期库存收益（以下表示为u i ）是从昨天到今天的收益。 请注意，如果有股息，我们会将其添加到今天的股价中。 以下公式用于计算该百分比：
</ s> </ s> </ s> ui = Si-1Si-1Si-1其中：
但是，就股票价格而言，这种简单的百分比变化没有持续复合收益那么有用。 原因是我们无法可靠地将多个时期内的简单百分比变化数字相加在一起，但是可以在更长的时间范围内调整连续复利的收益。 从技术上讲，这称为“时间一致性”。 因此，对于股票价格的波动，最好使用以下公式计算连续的复合收益：
</ s> </ s> </ s> ui = ln（Si−1 Si）
在下面的示例中，我们提取了Google（NYSE：GOOG）每日收盘价的样本。 该股票于2006年8月25日收于373.36美元； 前一天的收盘价为373.73美元。 因此，连续的定期收益率为-0.126％，等于比率的自然对数（ln）。
接下来，我们进入第二步：选择加权方案。 这包括决定我们历史样本的长度（或大小）。 我们是否要测量过去30天，360天甚至三年内的每日波动率？
在我们的示例中，我们将选择未加权的30天平均值。 换句话说，我们估计过去30天的平均每日波动率。 这是通过样本方差的公式来计算的：
</ s> </ s> </ s> σn2= m-11i = 1∑m（un−i-u）2其中：σn2=日变化率m =最近m个观测值
我们可以说这是样本方差的公式，因为总和除以（m-1）而不是（m）。 您可能期望分母为（m），因为这样可以有效地对该系列取平均值。 如果它是（m），则将产生总体方差。 人口方差声称拥有整个人口中的所有数据点，但是在衡量波动性时，我们从不相信。 任何历史样本都只是更大的“未知”人口的子集。 因此，从技术上讲，我们应该使用样本方差（在分母中使用（m-1）并产生“无偏估计”）来创建稍高的方差以捕获我们的不确定性。
我们的示例是一个30天的快照，该快照是从一个较大的未知（也许是未知数）人群中提取的。 如果我们打开MS Excel，请选择三十天的定期回报范围（即，序列：-0.126％，0.080％，-1.293％等三十天），并应用函数= VARA（），我们正在执行上面的公式。 在Google的情况下，我们得到约0.0198％。 该数字表示30天期间的 样本每日变化 。 我们采用方差的平方根来获得标准偏差。 以Google为例，0.0198％的平方根约为1.4068％-Google的历史 每日 波动率。
可以对上述方差公式进行两个简化的假设。 首先，我们可以假设平均日收益率足够接近零，因此我们可以将其视为零。 这将求和简化为收益的平方和。 其次，我们可以将（m-1）替换为（m）。 这将“无偏估计器”替换为“最大似然估计”。
这简化了下面的公式：
</ s> </ s> </ s> 方差=σn2= m1i = 1∑mun-i2
同样，这些是实践中通常由专业人员进行的易于使用的简化。 如果周期足够短（例如，每日收益），则可以使用此公式。 换句话说，上面的公式很简单：方差是收益平方的平均值。 在上述Google系列中，此公式产生的差异几乎相同（+ 0.0198％）。 和以前一样，不要忘了采用方差的平方根来获得波动率。
这是未加权方案的原因是，我们将30天序列中的每日每日收益平均：每天对平均收益的权重相等。 这很普遍，但不是特别准确。 在实践中，我们经常希望更多地权重于最近的变化和/或收益。 因此，更高级的方案包括加权方案（例如，GARCH模型，指数加权移动平均值），这些方案将更大的权重分配给最新数据
结论
由于很难找到一种工具或投资组合的未来风险，因此我们经常衡量历史波动性，并假设“过去就是序幕”。 历史波动率是标准偏差，例如“股票的年度标准偏差为12％”。 我们通过获取收益样本（例如30天，252个交易日（一年），三年甚至10年）进行计算。 在选择样本量时，我们面临着最近的数据与强大的数据之间的经典折衷：我们想要更多的数据，但要获得它，我们需要及时回溯，这可能导致收集与实际情况无关的数据。未来。 换句话说，历史波动率不能提供完美的衡量标准，但可以帮助您更好地了解投资的风险状况。
请查看David Harper的电影教程“ 历史波动率-简单，未加权平均” ，以了解有关此主题的更多信息。
