如何评估利率掉期

金融中使用了各种各样的掉期工具来对冲风险，包括利率掉期，信用违约掉期，资产掉期和货币掉期。 利率互换是指双方之间在固定期限内交换基础资产的现金流量的合同协议。 这两方通常称为交易对手，通常代表金融机构。 香草掉期是最常见的利率掉期类型。 这些将浮动利息支付转换为固定利息支付，反之亦然。

以浮动利率付款的交易对手通常会使用基准利率，例如伦敦银行同业拆借利率。 固定利率交易对手的付款以美国国债为基准。 交易方可能出于几种原因希望进行此类交换交易，包括需要更改资产或负债的性质以防止预期的不利利率波动。 像大多数衍生工具一样，普通香草掉期在初始时的价值为零。 但是，由于影响基础利率值的因素的变化，该值会随时间变化。 像所有衍生产品一样，掉期是零和工具，因此，任何一方的正价值增加都是另一方的损失。

如何确定固定利率？

对于双方，互换在初始日期的价值将为零。 为了使该陈述为真，掉期交易方将要交换的现金流量的值应相等。 用一个假设的例子来说明这个概念，其中交换的固定支路和浮动支路的值分别是 V _fix 和 V _fl 。 因此，在启动时：

</ s> </ s> </ s> $V_{F\mathrm{一世}X}=V_{F升}$ Vfix = Vfl

名义金额不会在利率掉期中交换，因为这些金额相等，并且交换它们没有意义。 如果假设当事方也决定在该期限结束时交换名义金额，则该过程将类似于将固定利率债券转换为具有相同名义金额的浮动利率债券。 因此，可以根据固定利率和浮动利率债券对此类掉期合约进行估值。

想象一下，苹果决定签订一份为期一年的固定利率接收者互换合同，按季度分期付款，名义金额为25亿美元，而高盛是该交易的对手方，提供固定现金流量，确定固定利率。 假设美元LIBOR利率如下：

让我们用 c 表示掉期的年度固定利率，用 C 表示每年的固定金额，用 N 表示名义金额 。

因此，投资银行应每季度支付 c / 4 * N 或C / 4并将收到Libor利率*N。c是一种将固定现金流的价值等同于浮动现金流的价值的比率。 这与以票面利率为 c 的固定利率债券的价值必须等于浮动利率债券的价值相同。

</ s> </ s> </ s> βfl =（1 + 360libor3m×90）c / q +（1 + 360libor6m×180）c / q +（1 + 360libor9m×270）c / 4 +（1+ 360libor12m×360）c / 4 +βfix其中：βfix=固定利率债券的名义价值等于互换的名义金额-25亿美元

回想一下，在发行日和每次付息后，浮动利率债券的价值等于名义金额。 这就是为什么等式的右侧等于掉期的名义金额的原因。

我们可以将等式重写为：

</ s> </ s> </ s> ${\beta }_{F升}=\frac{C}{4}\times （\frac{\mathrm{1个}}{（\mathrm{1个}+\frac{升\mathrm{一世}bØ{\mathrm{[R}}_{3米}}{360}\times 90）}+\frac{\mathrm{1个}}{（\mathrm{1个}+\frac{升\mathrm{一世}bØ{\mathrm{[R}}_{6米}}{360}\times \mathrm{1个}80）}+\frac{\mathrm{1个}}{（\mathrm{1个}+\frac{升\mathrm{一世}bØ{\mathrm{[R}}_{9米}}{360}\times 270）}+\frac{\mathrm{1个}}{（\mathrm{1个}+\frac{升\mathrm{一世}bØ{\mathrm{[R}}_{\mathrm{1个}2米}}{360}\times 360）}）+\frac{{\beta }_{F\mathrm{一世}X}}{（\mathrm{1个}+\frac{升\mathrm{一世}bØ{\mathrm{[R}}_{\mathrm{1个}2米}}{360}\times 360）}$ βfl= 4c×（（1 + 360libor3m×90）1+（1 + 360libor6m×180）1+（1 + 360libor9m×270）1+（1 + 360libor12m× 360）1）+（1 + 360libor12m×360）β修复

在方程的左侧，给出了不同到期日的折现因子 （DF） 。

回顾：

</ s> </ s> </ s> $dF=\frac{\mathrm{1个}}{\mathrm{1个}+\mathrm{[R}}$ DF = 1 + r1

因此，如果将 第i个 到期日表示为 DF _i ，则将具有以下等式：

</ s> </ s> </ s> ${\beta }_{F升}=\frac{C}{q}\times {\sum }_{\mathrm{一世}=\mathrm{1个}}^{ñ}d{F}_{\mathrm{一世}}+d{F}_{ñ}\times {\beta }_{F\mathrm{一世}X}$ βfl= qc×∑i = 1nDFi + DFn×βfix

可以重写为：

</ s> </ s> </ s> qc = Dfiβfl-βfix×DFn中的∑其中：q =一年中掉期支付的频率

我们知道，在利率掉期中，当事方根据相同的名义价值交换固定和浮动现金流量。 因此，找到固定利率的最终公式将是：

</ s> </ s> </ s> c = q×N×∑in DFi 1-DFn中orc = q×∑in DFi 1-DFn中

现在让我们回到观察到的伦敦银行同业拆借利率，并使用它们来为假设掉期找到固定利率。

以下是与给定伦敦银行同业拆借利率相对应的折现系数：

</ s> </ s> </ s> $C=4\times \frac{（\mathrm{1个}-0。99425）}{（0。99942+0。99838+0。99663+0。99425）}=0。576％$ c = 4×（0.99942 + 0.99838 + 0.99663 + 0.99425）（1-0.99425）= 0.576％

因此，如果苹果公司希望以名义价值25亿美元签订交换协议，以寻求收取固定利率并支付浮动利率，那么年化交换率将等于0.576％。 这意味着苹果公司将获得的季度固定掉期付款将等于360万美元（0.576％/ 4 * 25亿美元）。

现在假设Apple决定在2019年5月1日进入掉期交易。第一次付款将在2019年8月1日进行交换。根据掉期定价结果，Apple每个季度将获得360万美元的固定付款。 事先只知道Apple的第一笔浮动付款，因为它是在掉期起始日设定的，并且基于当天的3个月伦敦银行同业拆借利率：0.233％/ 4 * 2500美元= 146万美元。 第二季度末应支付的下一个浮动金额将根据第一季度末生效的3个月伦敦银行同业拆借利率确定。 下图说明了付款的结构。

假设此决定后已过去60天，今天是2019年7月1日； 距离下一次付款只有一个月的时间，而其他所有付款现在都快两个月了。 此日期苹果的掉期价值是多少？ 期限结构需要1、4、7和10个月。 假设给出以下术语结构：

利率变化后，有必要对掉期合约的固定边和浮动边进行重估，并进行比较以找到该头寸的价值。 我们可以通过对固定利率和浮动利率债券重新定价来实现。

因此，固定利率债券的价值为：

</ s> </ s> </ s> $v_{F\mathrm{一世}X}=3。6\times （0。99972+0。99859+0。99680+0。99438）+2500\times 0。99438=\$2500。32\text{磨。}$ vfix = 3.6×（0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438）+ 2500×0.99438 = $ 2500.32米尔。

浮动利率债券的价值为：

</ s> </ s> </ s> $v_{F升}=（\mathrm{1个}。46+2500）\times 0。99972=\$2500。76\text{磨。}$ vfl =（1.46 + 2500）×0.99972 = $ 2500.76mill。

</ s> </ s> </ s> $v_{sw\mathrm{一种}p}=v_{F\mathrm{一世}X}-v_{F升}$ vswap = vfix-vfl

从苹果公司的角度来看，今天掉期交易的价值为-45万美元（四舍五入），等于固定利率债券和浮动利率债券之间的差额。

</ s> </ s> </ s> $v_{sw\mathrm{一种}p}=v_{F\mathrm{一世}X}-v_{F升}=-\$0。45\text{磨。}$ vswap = vfix-vfl- $ 0.45mill。

在给定情况下，掉期价值对苹果而言为负。 这是合乎逻辑的，因为固定现金流量的价值下降幅度大于浮动现金流量的价值下降幅度。

底线

由于掉期的高流动性和对冲风险的能力，掉期在过去十年中越来越受欢迎。 特别是，利率互换在债券等固定收益市场中得到广泛利用。 虽然历史表明掉期是导致经济下滑的原因，但当金融机构有效利用掉期时，利率掉期可以证明是有价值的工具。