衡量债券风险的持续时间和凸度

什么是持续时间和凸性？
担保期限
固定收益管理的期限
间隔管理的持续时间
了解差距管理
固定收益管理中的凸性
底线

什么是持续时间和凸性？

期限和凸度是用于管理固定收益投资的风险敞口的两个工具。期限测量债券对利率变化的敏感性。凸度与债券的价格和收益率之间的相互作用有关，因为债券的利率会发生变化。

对于息票债券，投资者依靠称为期限的度量来衡量债券对利率变化的价格敏感性。由于息票债券在其整个存续期内都会进行一系列付款，因此固定收益投资者需要一种方法来衡量债券承诺现金流量的平均期限，以作为该债券有效期限的摘要统计数据。持续时间可以做到这一点，从而使固定收益投资者在管理其投资组合时可以更有效地评估不确定性。

重要要点

对于票息债券，投资者依靠一种称为“持续时间”的指标来衡量债券对利率变化的价格敏感性。使用缺口管理工具，银行可以将资产和负债的期限等化，从而有效地使他们的整体头寸免受利率的影响。动作。

担保期限

1938年，加拿大经济学家弗雷德里克·罗伯逊·麦考利（Frederick Robertson Macaulay）将有效期限概念称为债券的“期限”。他建议这样做的持续时间应计算为债券所付的每张息票或本金支付的到期时间的加权平均值。 Macaulay的持续时间公式如下：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} d = \frac{\sum_{一世 = 1个}^{Ť} \frac{Ť * C}{{（ 1个 + [R ）}^{Ť}} + \frac{Ť * F}{{（ 1个 + [R ）}^{Ť}}}{\sum_{一世 = 1个}^{Ť} \frac{C}{{（ 1个 + [R ）}^{Ť}} + \frac{F}{{（ 1个 + [R ）}^{Ť}}} \\ 哪里： \\ d = 债券的MacAulay期限 \\ Ť = 到到期的期限数 \\ 一世 = 的 {一世}^{Ť H} 时间段 \\ C = 定期付息 \\ [R = 定期到期收益率 \\ F = 票面价值 \end{matrix} \ begin {aligned}&D = \ frac { sum_ {i = 1} ^ T { frac {t * C} { left（1 + r \ right）^ t}}} + \ frac {T * F} { \ left（1 + r \ right）^ t}} { sum_ {i = 1} ^ T { frac {C} { left（1 + r \ right）^ t}} + \ frac {F} { \ left（1 + r \ right）^ t}} \ \ textbf {其中：} \&D = \ text {债券的MacAulay持续时间} \&T = \ text {直到到期的时期数} \&i = \ text {the} i ^ {th} text {时间段} \&C = \ text {定期票息支付} \&r = \ text {定期到期收益率} \&F = \ text {the到期时的面值} \ \ end {aligned}$ 其中：D = ∑i = 1T（1 + r）tC +（1 + r）tF∑i = 1T（1 + r）tt * C +（1 + r）tT * F D =债券的MacAulay期限T =直到到期的期限数i =第四个时期C =定期票息支付者=定期到期收益率F =到期面值

固定收益管理的期限

工期对于管理固定收益投资组合至关重要，原因如下：

它是投资组合有效平均期限的简单汇总统计数据，是使投资组合免受利率风险影响的重要工具，它可以估算投资组合的利率敏感性。

持续时间度量标准具有以下属性：

零息票债券的期限等于到期时间。由于提前支付较高的票息，持有息票常数越高，债券的久期越短，持有期限不变，持有债券的期限通常会增加。随着时间的推移。但也有例外，例如深度贴现债券之类的工具，其期限可能会随着到期时间表的增加而下降;如果保持其他因素不变，则当债券的到期收益率较低时，票息债券的期限就会更长。但是，对于零息债券，期限等于到期时间，而与到期收益率无关。水平永久期限为（1 + y）/ y。例如，以10％的收益率计算，每年支付100美元的永续年期等于1.10 /.10 = 11年。但是，以8％的收益率计算，将等于1.08 /.08 = 13.5年。这个原理很明显，期限和期限可能会有很大的不同。一个典型的例子：永久性债券的到期日是无限的，而以10％的收益率发行的工具的期限仅为11年。永续年期早期的现值加权现金流量支配了工期的计算。

间隔管理的持续时间

许多银行在资产和负债期限之间表现出不匹配。银行负债主要是欠客户的存款，通常是短期的，且期限很短。相比之下，银行的资产主要包括未偿还的商业和消费者贷款或抵押。这些资产的期限通常较长，其价值对利率波动更为敏感。在利率意外飙升的时期，如果银行资产的价值下降幅度超过其负债水平，则银行的净资产可能会急剧下降。

1970年代末和1980年代初开发的一种称为缺口管理的技术是一种广泛使用的风险管理工具，银行试图限制资产和负债期限之间的“缺口”。差距管理在很大程度上依赖于可变利率抵押贷款（ARM），这是减少银行资产组合期限的关键组成部分。与常规抵押贷款不同，ARM在市场利率上升时不会贬值，因为它们支付的利率与当前利率挂钩。

在资产负债表的另一端，引入期限固定的长期银行存款证（CD）可以延长银行负债的期限，同样有助于缩短期限差距。

了解差距管理

银行采用缺口管理来使资产和负债的期限相等，从而有效地使其整体头寸免受利率变动的影响。从理论上讲，银行的资产和负债的规模大致相等。因此，如果期限相同，利率的任何变化都会在相同程度上影响资产和负债的价值，因此利率变化对净值的最终影响很小或没有。因此，净资产免疫要求投资组合期限或差距为零。

养老基金和保险公司等具有未来固定义务的机构与银行的不同之处在于，它们的运作着眼于未来的承诺。例如，养老基金有义务维持足够的资金以在退休时为工人提供收入。随着利率的波动，基金所持资产的价值和资产产生收益的利率也会随之波动。因此，投资组合经理可能希望在某个目标日期保护（免疫）基金的未来累计价值，以防止利率变动。换句话说，免疫可以保护期限匹配的资产和负债，因此，无论利率如何变动，银行都可以履行其义务。

固定收益管理中的凸性

不幸的是，使用期限作为衡量利率敏感性的标准时有局限性。虽然统计数据计算的是债券价格和收益率变化之间的线性关系，但实际上，价格和收益率变化之间的关系是凸的。

在下图中，曲线表示价格随收益率的变化而变化。与曲线相切的直线表示通过持续时间统计信息估算的价格变化。阴影区域显示了持续时间估算值与实际价格变动之间的差异。如图所示，利率变化越大，估计债券价格变化的误差就越大。

凸度是衡量债券价格变化相对于利率变化的曲率的方法，它通过测量利率波动的期限来解决此错误。计算公式如下：

</ s> </ s> </ s> $\begin{matrix} C = \frac{d^{2} （乙（ [R ））}{乙 * d * {[R}^{2}} \\ 哪里： \\ C = 凸度 \\ 乙 = 债券价格 \\ [R = 利率 \\ d = 持续时间 \end{matrix} \ begin {aligned}&C = \ frac {d ^ 2 \ left（B \ left（r \ right）\ right）} {B * d * r ^ 2} \&\ textbf {其中：} \&C = \ text {凸度} \&B = \ text {债券价格} \&r = \ text {利率} \&d = \ text {期限} \ \ end {aligned}$ C = B ∗ d ∗ r2d2（B（r））其中：C =凸度B =债券价格r =额定利率=期限

通常，息票越高，凸度越低，因为5％的债券比10％的债券对利率变化更为敏感。由于赎回特征，如果收益率下降太低，可赎回债券将显示负凸度，这意味着收益率下降时持续时间将减少。零息债券的凸性最高，其中关系仅在比较债券的期限和收益率相同时才有效。明确指出：高凸度债券对利率变化更为敏感，因此，当利率变动时，价格应会出现较大的波动。

低凸性债券则相反，当利率变化时，其价格波动不大。当在二维图中绘制时，此关系应生成一个长倾斜的U形（因此，术语“凸”）。

低息债券和零息债券往往收益率较低，它们显示出最高的利率波动性。用技术术语来说，这意味着修改后的债券期限需要进行较大的调整，以跟上利率变动后价格的较高变动。较低的息票利率导致较低的收益率，较低的收益率导致较高的凸度。

底线

不断变化的利率为固定收益投资带来了不确定性。持续时间和凸性使投资者可以量化这种不确定性，从而帮助他们管理固定收益投资组合。

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