谐波均值定义

什么是谐波？

谐波平均值是一种数值平均值。 通过将观察数除以序列中每个数的倒数来计算。 因此，谐波平均值是倒数的算术平均值的倒数。

1, 4和4的谐波均值是：

</ s> </ s> </ s> $\frac{3}{（\frac{\mathrm{1个}}{\mathrm{1个}}+\frac{\mathrm{1个}}{4}+\frac{\mathrm{1个}}{4}）}=\frac{3}{\mathrm{1个}。5}=2$ （11 + 41 + 41）3 = 1.53 = 2

调和平均数的基础

调和平均值有助于找到分数之间的乘法或除数关系，而无需担心公分母。 谐波均值通常用于平均费率（例如，给定几次行程的平均行进速度）。

加权谐波均值在金融中用于平均市盈率之类的倍数，因为它给每个数据点均等的权重。 使用加权算术平均值对这些比率进行平均将比低数据点对高数据点赋予更大的权重，因为市盈率未在收益均等的情况下进行价格标准化。

谐波均值是加权谐波均值，其中权重等于1。x ₁ ，x ₂ ，x ₃和相应权重w ₁ ，w ₂ ，w ₃的加权谐波均值表示为：

</ s> </ s> </ s> $\frac{\sum _{\mathrm{一世}=\mathrm{1个}}^{ñ}{w}_{\mathrm{一世}}}{\sum _{\mathrm{一世}=\mathrm{1个}}^{ñ}\frac{w_{\mathrm{一世}}}{X_{\mathrm{一世}}}}$ ∑i = 1n xi wi ∑i = 1n wi

重要要点

• 谐波均值是倒数的算术平均值的倒数。谐波方法在金融中用于对价格等平均数据进行平均，市场技术人员也可以使用谐波方法来识别斐波纳契数列等模式。

调和平均与算术平均和几何平均

计算平均值的其他方法包括简单的算术平均值和几何平均值。 算术平均值是一系列数字的总和除以该系列数字的计数。 如果要求您找到班级（算术）的考试成绩平均值，您只需将所有学生的考试成绩相加，然后将该总和除以学生人数即可。 例如，如果五名学生参加考试，并且他们的分数分别为60％，70％，80％，90％和100％，那么算术班的平均分数将为80％。

几何平均值是一组产品的平均值，其计算通常用于确定投资或投资组合的绩效结果。 从技术上讲，它被定义为“ n 个 数字的 第n个 根积”。 在使用从值得出的百分比时，必须使用几何平均值，而标准算术平均值对值本身起作用。

谐波平均值最适合用于分数，例如比率或倍数。

谐波均值示例

以两个公司为例。 一个公司的市值为1000亿美元，收益为40亿美元（市盈率为25），另一个公司的市值为10亿美元，收益为400万美元（市盈率为250）。 在由两只股票组成的指数中，第一只股票投资了10％，第二只股票投资了90％，该指数的市盈率是：

</ s> </ s> </ s> 使用WAM：P / E = 0.1×25 + 0.9×250 = 227.5使用WHM：P / E = 250.1 + 2500.9 0.1 + 0.9≈131.6其中：WAM =加权算术平均值P / E =价格为市盈率

可以看出，加权算术平均值大大高估了平均市盈率。