目录
- 什么是标准偏差？
- 标准偏差公式
- 计算标准偏差
- 使用标准偏差
- 标准偏差与方差
- 一大缺点
- 标准偏差示例
什么是标准偏差？
标准偏差是一种统计数据，用于衡量数据集相对于其平均值的离散度，并计算为方差的平方根。 通过确定每个数据点之间相对于均值的变化，将其计算为方差的平方根。 如果数据点离平均值较远，则数据集中的偏差会更大； 因此，数据散布得越多，标准偏差就越大。
标准差是金融中的统计量度，当应用于投资的年收益率时，可以了解该投资的历史波动性。 证券的标准偏差越大，每个价格和均值之间的差异就越大，这表明价格范围更大。 例如，挥发性股票的标准偏差较高，而稳定的蓝筹股的偏差通常较低。
标准偏差
标准偏差公式
</ s> </ s> </ s> 标准偏差= n-1∑i = 1n（xi-x）2其中：xi =数据集中第i个点的值x =数据集中的平均值
计算标准偏差
标准偏差的计算公式为：
- 通过将所有数据点相加并除以数据点数来计算平均值。首先通过从平均值中减去数据点的值来计算每个数据点的方差。 然后将这些结果值中的每一个取平方，并对结果求和。 然后，将结果除以数据点的数量再减去一个。方差的平方根-得出no。 然后取2来查找标准偏差。
要深入了解，有关在Excel中计算标准偏差和其他波动率度量。
重要要点
- 标准差衡量的是数据集相对于均值的离散度。挥发成分的标准偏差较高，而稳定的蓝筹股的偏差通常较低，不利的是，即使不确定时，也将所有不确定性都计算为风险它对投资者有利-例如高于平均回报率。
使用标准偏差
标准差是投资和交易策略中特别有用的工具，因为它有助于衡量市场和证券的波动性并预测绩效趋势。 例如，与投资有关，人们可以期望指数基金的基准偏差要低于其基准指数，因为该基金的目标是复制该指数。
另一方面，人们可以期望激进的成长型基金相对于相对股票指数具有较高的标准差，因为他们的投资组合经理做出激进的赌注以产生高于平均水平的回报。
较低的标准偏差不一定是优选的。 这完全取决于一个人所做的投资，以及一个人承担风险的意愿。 在处理投资组合中的偏差量时，投资者应考虑其个人对波动的承受能力和总体投资目标。 更具进取心的投资者可能会对选择波动率高于平均水平的工具的投资策略感到满意，而更为保守的投资者则可能不愿意。
标准差是分析师，投资组合经理，顾问使用的关键基本风险度量之一。 投资公司报告其共同基金和其他产品的标准差。 较大的离差表明该基金的收益与预期的正常收益有多少偏离。 由于易于理解，因此定期向最终客户和投资者报告此统计信息。
标准偏差与方差
方差是通过取数据点的平均值，分别从每个数据点减去平均值，对每个结果求平方，然后取这些平方的另一个平均值而得出的。 标准偏差是方差的平方根。
与平均值相比，方差有助于确定数据的传播大小。 随着方差变大，数据值会发生更多变化，并且一个数据值与另一个数据值之间可能会有更大的差距。 如果数据值都接近，则方差会更小。 但是，这比标准偏差更难掌握，因为方差表示平方的结果，而该平方的结果可能无法在与原始数据集相同的图形上有意义地表达。
标准偏差通常更容易描绘和应用。 标准偏差用与数据相同的度量单位表示，方差不一定是这种情况。 使用标准偏差，统计学家可以确定数据是否具有正态曲线或其他数学关系。 如果数据表现为正态曲线，则68％的数据点将落在平均值或均值数据点的一个标准偏差之内。 较大的方差会导致更多数据点超出标准偏差。 较小的方差会导致更多数据接近平均值。
一大缺点
使用标准偏差的最大缺点是，它可能会受到异常值和极值的影响。 标准差假设为正态分布，并将所有不确定性都计算为风险，即使它对投资者有利（例如高于平均回报）也是如此。
标准偏差示例
假设我们有5个，7个，3个和7个数据点，总共22个。然后将22除以数据点的数量（在这种情况下为4个），得出的平均值为5.5。 这导致以下确定：x = 5.5和N = 4。
通过从每个数据点中减去平均值来确定方差，得出-0.5、1.5，-2.5和1.5。 然后将每个值平方，得出0.25、2.25、6.25和2.25。 然后将平方值相加，得到的总数为11，然后将其除以N减去1的值（即3），得出的方差约为3.67。
然后计算方差的平方根，从而得出约1.915的标准偏差。
或考虑过去五年中苹果（AAPL）的股票。 苹果股票的回报率在2014年为37.7％，在2015年为-4.6％，在2016年为10％，在2017年为46.1％，在2018年为-6.8％。五年的平均回报率为16.5％。
每年的收益值减去均值即为21.2％，-21.2％，-6.5％，29.6％和-23.3％。 然后将所有这些值平方，以分别得到449.4、449.4、42.3、876.2和542.9。 方差为590.1，其中将平方值加在一起并除以4（N减1）。 求出方差的平方根，以获得24.3％的标准偏差。 （有关的阅读，请参阅“投资组合中的标准偏差如何衡量？”）
